我们在机器人控制中见到的四元数就是这里的q，需要旋转的向量是v，旋转轴为，通过v′=\mathnormal{qv} q^∗就可以计算得出旋转后的向量。q=[cos{θ \over 2},sin{θ \over 2}u]，是一个单位四元素，即范数∣∣q∣∣为1。通过把需要旋转的向量v用纯四元数表示，后计算，就可以得到相应的结果了。