从零手写VIO——(一)Introduction

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2020年9月27日 09时40分

前段时间周更的vSLAM基础系列突然停更了,也是因为考试周时间不足以让我在看书和写博客之间调剂了。希望朋友们能体谅一下。

 

从零手写VIO——(一)Introduction插图

 

从这周开始会开始更新一个新的栏目就是从零手写VIO。这个没有像视觉SLAM十四讲那样的textbook,so我们就在这个平台一起分享和学习叭~

 

视觉 + IMU 融合定位的基础理论和实现:

  • IMU 的工作原理和噪声方程
  • 视觉与 IMU 紧耦合 的基础理论
  • 从零开始实现 VIO 紧耦合优化器(仅基于 Eigen

VIO概述

VIO:(Visual-Inertial Odometry)

以视觉与 IMU 融合实现里程计

 

IMU:(Inertial Measurement Unit),惯性测量单元

  • 典型6轴 IMU 以较高频率( [公式] )返回被测量物体的角速度与加速度
  • 受自身温度、零偏、振动等因素干扰,积分得到的平移和旋转容易漂移

 

加速度计Accelerometer

 

从零手写VIO——(一)Introduction插图(2)

从零手写VIO——(一)Introduction插图(3)

从零手写VIO——(一)Introduction插图(4)

 

陀螺仪Gyroscope

从零手写VIO——(一)Introduction插图(5)

视觉:(Visual Odometry)

  • 以图像形式记录数据,频率较低( [公式] 居多)
  • 通过图像特征点或像素推断相机运动

 

是不是发现了两者互补哈~

我就是在记笔记哈哈哈哈!但是不是对PPT的照搬,我虽然会把内容搬下来但是会加入我自己比较通俗的理解。

 

从零手写VIO——(一)Introduction插图(7)

可利用视觉定位信息来估计 IMU 的零偏,减少 IMU 由零偏导致的发散和累计误差;反之,IMU 可以为视觉提供快速运动时的定位。

 

松耦合 loose couple:自个算自个的,最后整合数据,是相对独立的;将 IMU 定位与视觉/GNSS 的位姿直接融合,融合过程对两者本身不产生影响,做为后处理方式输出。典型方案为卡尔曼滤波器(Kalman filtering)。

 

从零手写VIO——(一)Introduction插图(8)

 

紧耦合 tightly couple:视觉和 IMU 拉着手,视觉摔翻了(GG了)IMU跟着摔(哈哈哈),就是两者同时用来估计同一个问题。

 

从零手写VIO——(一)Introduction插图(9)

 

IMU 数据可与多种定位方案融合

  • 自动驾驶中通常用 IMU+ GPS/差分 GPS/RTK 的融合定位方案,形成 GNSS-INS 组合导航系统,达到厘米组定位精度;
  • 头戴式 AR/VR 头盔则多使用视觉 +IMU 的 VIO 定位系统,形成高帧率定位方案。

 

数学回顾(李群李代数的可以看,不重复写了)

视觉SLAM-从零爬起打破秃头魔咒——(三)李群与李代数

 

从零手写VIO——(一)Introduction插图(10)

 

从零手写VIO——(一)Introduction插图(11)

 

则有

从零手写VIO——(一)Introduction插图(12)

 

  • 四元数和矩阵运算类似,如何求 [公式]

由于 [公式] 也就是四元数模长的平方,并满足交换律 [公式] 。

从零手写VIO——(一)Introduction插图(16)

 

  • 3D旋转公式(这里不给出详细证明,Introduction to quaternion里有)

链接:https://pan.baidu.com/share/init?surl=XDqSzbHcmH4PERhMO_t7zA

密码: 6whk

 

任意向量 [公式] 沿着以单位向量定义的旋转轴 [公式] 旋转 [公式] 度之后的 [公式] 可以用四元数乘法来获得,令 [公式] , [公式] ,那么:

 

从零手写VIO——(一)Introduction插图(23)

 

  • 罗德里格斯公式[公式]

 

之前我写过它的证明:

 

从零手写VIO——(一)Introduction插图(25)

 

  • 在VIO中使用右乘扰动模型,之前在十四讲中,常使用的是左乘扰动模型,下面就讲讲为什么用右乘扰动模型的拙见:

首先相机坐标系为 从零手写VIO——(一)Introduction插图(26) ,世界坐标系为 [公式] ,IMU坐标系为 [公式] ,用 [公式] 表达并存储IMU的定位信息, [公式] 的平移部分.translation()可直接视作IMU在世界中的坐标。

扰动 [公式] 是IMU在时间 [公式] 到 [公式] 相对于W的变换,求导对象 [公式] 是在时间 [公式] 时世界坐标系到IMU坐标系的变换,那么 [公式] 就是 从零手写VIO——(一)Introduction插图(35) 即右乘扰动。

 

四元数对时间求导

设某个旋转运动的旋转轴为单位向量 [公式] ,绕该轴旋转的角度为 [公式] ,那么对应的单位四元数为:

单位四元数!就是为什么程序里定义四元数要normalize

 

从零手写VIO——(一)Introduction插图(36)

 

当旋转一段微小时间,即角度趋于0时,容易有:

 

从零手写VIO——(一)Introduction插图(37)

 

[公式] 当 [公式] 极小时, [公式] )

 

其中 [公式] 表示旋转轴(是用 [公式] 和单位向量 [公式] 得出的矢量),模长[公式] 标量表示旋转角度。

由于角速度:

 

从零手写VIO——(一)Introduction插图(42)

 

四元数时间导数:

从零手写VIO——(一)Introduction插图(43)

 

[公式] 其实就是只是实数1,也就是 [公式] )

旋转矩阵 [公式] 关于时间的导数,十四讲中引出李代数时从:

 

从零手写VIO——(一)Introduction插图(47)

 

得到 [公式] 是反对称矩阵令它为 [公式] 其实我们证明过这个 [公式] 就是个旋转向量。

 

使用旋转矩阵 [公式] 时,角速度为 [公式] ,那么旋转矩阵 [公式] 关于时间的导数可写作:

[公式]

 

该式成为泊松公式(Possion’s equation),其中 [公式] 是反对称矩阵算子:

从零手写VIO——(一)Introduction插图(54)

 

这里我不能确定泊松公式是否和上面的李代数的推导有关,希望有dalao能指点迷津!

 

左扰动雅可比和右扰动雅可比

  • 左扰动雅可比

从零手写VIO——(一)Introduction插图(55)

 

  • 右扰动雅可比

从零手写VIO——(一)Introduction插图(56)

 

  • 旋转连乘的雅克比

BCH的线性表达:

从零手写VIO——(一)Introduction插图(57)

 

由于要对 [公式] 上的微小量[公式] (李代数形式)求导,故要对矩阵做vee( [公式] )和对数运算( [公式] )变成李代数形式,如下:

 

从零手写VIO——(一)Introduction插图(61)

 

用到了右乘小量,上面的式(2),以及 [公式] 为SO(3)上的右雅可比:

 

从零手写VIO——(一)Introduction插图(63)

 

[公式] 是AngleAxis角轴, [公式] 是旋转轴单位向量, [公式] 是旋转角也是旋转向量的模。

 

SO(3)的伴随性质:

从零手写VIO——(一)Introduction插图(65)

 

求对 [公式] 旋转连乘的雅克比:

从零手写VIO——(一)Introduction插图(67)

 

这里能够看到,微小扰动 [公式] 经过处理,分子上的小量成了 [公式] ,然而右雅可比仍然是 [公式] 的李代数构成的角轴形式表达的 [公式] 。

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