引言
在真实需求中,当我们的机械臂已经拿到了一支笔,那怎么设定轨迹让它画一只鸭子之类的呢,或者怎么样让机械臂拿到杯子后挂在墙上呢?我们需要知道手臂状态(位置状态、速度状态)和时间的关系,从而拟合出一条连续(重点)的曲线供机械臂达到目的。这就属于“轨迹规划”内容了。目录
轨迹规划
Joint space、Actuator space、Cartesian space的区别
Joint space下的轨迹规划
Cartesian space下的轨迹规划
Joint 、Cartesian space下轨迹规划的优缺点
如何拟合曲线 (重点)
三次多项式(Cubic Polynomials)(基础)
未知中间点速度情况下的求解
(1)“手动”定义中间点求解
(2)电脑自动生成中间点(推荐)
相关例题
(1)Cartesian space下的求解
(2)Joint space下的求解
轨迹规划
说白了就是给你两个位置点,起始点和终点,你自己定义中间点(via point),把起始点和终点用平滑曲线连起来就行。 其实就是拟合曲线嘛......... 我理解的轨迹规划的核心目的在于得到关节的驱动数值的连续平滑曲线,也就是说主要是求解曲线的未知参数。如果没有关节的驱动,你怎么到达目标位置? 轨迹:机械手臂末端点或参做点的位置、速度、加速度对时间的历程。 轨迹规划的好处:轨迹规划后,可以使用不同形态类型的机械臂使用相同轨迹。 理想轨迹是物体运动的位置连续,速度也是连续的。我们都知道,假如速度不连续,忽大忽小,这就要求它的加速度突然变大,这会给机械臂关节造成力的负担,很大可能出现误差,因此我们的轨迹规划最好是连续的。在轨迹规划下,还分两种类型的规划:Joint space、Certesian space下的轨迹规划,在这先解释下。[前提假设] 我们的机械臂是六个自由度的,六个关节都是转轴驱动的。也假设我们已经定义好了起始、中间、终点的位置信息和姿态信息。代表了我们的手末端的位置,代表了手末端的姿态,这两个是我们的需求点。
Joint space、Actuator space、Cartesian space的区别
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Joint space下的轨迹规划
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Cartesian space下的轨迹规划
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Joint 、Cartesian space下轨迹规划的优缺点
如何拟合曲线
拟合曲线的方法很多,可以使用机器学习的监督算法,当然小规模地轨迹也可以直接使用excel /逃。 我们在轨迹规划中一般使用三次多项式,一整个曲线中往往是多段参数不同的多项式曲线组合起来的。 我们首先了解单段三次多项式(红色框内),再了解多段中的求解。-
三次多项式(Cubic Polynomials)(基础)
未知中间点速度情况下的求解
在上面的三项多项式中,我们是假设我们已知两侧的角度和速度才能求解多项式,在实际轨迹规划中,我们只知道头尾点的位置、速度条件,我们并不知道中间点(via point)的位置和速度,那如何定义它呢?有好多种方法:根据特殊的需求直接定义(不推荐)、让电脑自己算出适合的速度(例如多段三次多项式)、广义多项式等等方法。(1)“手动”定义中间点求解
这些方式都是定死规则,一开始就定义好了中间点是哪个,所以就能很容易得到速度值,然后利用三次多项式(Cubic Polynomials)(基础)中最后得到的矩阵求解即可。(2)电脑自动生成中间点(推荐)
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多段三次多项式
[统一符号] 其中 是角度,[点]代表角速度,即对求导。[点点]代表角加速度,即对[点]求导。 在这里。代表得是这个参数属于第几段(个)多项式,代表的是该参数的幂次。 举例: 代表第二个多项式式子的参数,并且它是立方,即第二个多项式的一般解法: 由前面的公式: (一个多项式包含头尾两个方程式) 可以直接求解出: 对、求导可以得出角速度点: (注:为了方便运算,在这里我们是假设了一开始和最后的点角速度是0的,该值可以根据实际状况改动。) 由于我们要保证我们定义的中间点的位置、速度是连续的,所以要求中间点符合条件: 在第一个多项式中,中间点在此可看作“终点” : ,∈[ , ] . 第二个多项式中,中间点在此可看作“起点”: ,∈[ , ] 。 为了保证角速度的连续性,要有的导数=的导数. 为了保证角加速度的连续性,要有的导数的导数=的导数的导数. 于是有: (一个中间点能产生速度、加速度两个方程式) 联立上面八个等式,就能求解出两个多项式的参数值: 矩阵解法(重点): 上面的解法转换为矩阵就是: 左式第一个代表第一段多项式的起点,第二个代表终点。 左式第三个代表第二段多项式的起点,第四个代表终点。 左式第五个代表整个多段式的起点速度,第六个代表终点速度。 左式第七个代表第一个中间点的速度连续性条件,第八个代表加速度的条件。 有固定套路,记住就好了,下面例题要用的。 总结:用多段三次多项式拟合曲线好处是速度、加速度连续,但是需要结合前一段多项式,需要多个式子联立求解就比较麻烦。
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广义三次多项式
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