移动机器人(一)——运动模型

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2020年11月29日 08时58分

一、简述

一般来说移动机器人的运动模型可分为完整约束和非完整约束。

  • 完整约束(Holonomic,控制数=自由度):可以用一个由位形变量x , y , θ x,y,\thetax,y,θ组成的方程来描述。包括全向轮模型。
  • 非完整约束(Non-holonomic,控制数<自由度):只能用位形变量的微分方程描述,无法积分成一个位形变量的约束方程。包括双轮自行车模型和差速模型 。

 

通常地面机器人的自由度为3,包括x,y与朝向。对于角轮(castor wheels)或者是全向轮(Omni-wheels)的机器人,是holonomic的,因为它能够朝各个方向移动,机器人的总自由度与可控自由度是相等的。

汽车模型可控的自由度为2,包括油门/刹车和方向盘转角,差速模型可控自由度为2,包括X方向和朝向(差速转向)。使得它难以满足任何方向的行驶(除非车辆发生打滑或侧滑),所以是非完整性约束。

 

 

相关概念

  • 广义坐标:广义坐标是用来描述系统位形所需要的独立参数,或者最少参数。当分析有的问题时(尤其是当有许多约束条件的时候),尽量选择独立的广义坐标。因为这样可以减少代表约束的变量。
  • 位形空间(configuration space,C-space):所有位置形态集合。
  • 任务空间(task space):所有可能的机器人位姿构成的集合。

 

二、单轮模型(unicycle model)

 

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三、差速模型(Differentially-drive)

3.1 两轮差速

 

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两轮差速机器人由两个独立驱动的半径为r rr轮子组成,围绕同一轴线旋转,并带有一个或多个脚轮、球形脚轮或使机器人保持水平的低摩擦滑块。

在实际应用中,车轮的组合可根据机器人对设计重心、转弯半径的要求,将辅助轮和驱动轮按照不同形式布置:

 

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  • 优点:结构及电机控制也相对简单,机器人灵活性较强,且算法易控制。
  • 缺点:辅助轮(脚轮,万向轮)不适合在户外使用。

3.2 四轮差速

 

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四轮差速车体为浅灰色外轮廓,可类似为深灰色的单轮模型,其运动学模型与两轮一样,因为同侧车轮转速相同。

四轮驱动在直线行走上能力较强,驱动力也比较大,但成本过高,电机控制较为复杂,为防止机器人打滑,需要更精细的结构设计。

 

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3.3 旋转运动分析

运动状态

 

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  • 力偶中两力所在平面称为力偶作用面
  • 力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂

力偶在小车上形成一个力偶矩

 

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力矩 = 转动惯量 x 角加速,力偶矩带动小车旋转。

 

  1. 圆弧运动

当作用小车两侧速度不一致时,在小车上产生一个力偶和沿小车前进方向的力,使其旋转的同时前进产生圆弧运动。

四、汽车模型(Car-Like Mobile)

该模型也称为双轮自行车模型,常被误称为阿克曼(Ackeman)模型,因为汽车的转向使用阿克曼转向几何。

使用阿克曼转向的汽车,在转向时,两个前轮的转向角不同,使得所有车轮做无滑动的纯滚动(即车轮前进方向垂直于车轮于ICR之间的连线)

 

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参考

《Robotics, Vision and Control: Fundamental Algorithms in MATLAB Second Edition》——4 Mobile Robot Vehicles

《现代机器人学:机构、规划与控制》——13 轮式移动机器人

Kinematics for Wheeled Systems

图解差速机器人的三种运动学模型

两轮差速移动机器人运动分析、建模和控制

无人驾驶汽车系统入门(五)——运动学自行车模型和动力学自行车模型

 

 

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