如何使用matlab进行二维和三维空间的位姿描述及坐标系的变换

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2020年12月10日 09时05分

  本篇文章主要与大家分享一下如何使用matlab进行二维和三维空间的位姿描述及坐标系的变换,文章内容处于更新和补充中,(我同时安装了机器人工具箱9.10版本和10.4版本)

 

   一、

 

   1、二维空间的位姿描述

 

  (1)在二维空间下对进行坐标系的平移和旋转可以使用se2函数,我们在matlab的命令行窗口输入help se2可以查看matlab的帮助文档中对se2函数使用的解释,其参数X,Y分别是在X、Y方向平移的距离,参数THETA是旋转的角度,具体的例子如下:

 

微信图片_20201207232831

 

  ①在X方向平移1,在Y方向平移2 ,旋转90度

 

T=se2(1,2,90,'deg')   %参数THETA为角度制
T=se2(1,2,pi/2)       %参数THETA为弧度制

 

   运行结果如下:

 

T =

    0.0000   -1.0000    1.0000
    1.0000    0.0000    2.0000
         0         0    1.0000

 

  (2)我们可以使用trplot2函数绘制出上面介绍的坐标变换图像,我们在matlab的命令行窗口输入help trplot2可以查看matlab的帮助文档中对trplot2函数使用的解释(本文后面介绍的函数也会适当的截取帮助文档内的内容,后面就不做此说明了 在命令行窗口输入help 后面跟想要查询的名字就可以了)通过帮助文档中列出的Options,可以知道我们可以对很多参数进行设定,具体的例子如下:

 

微信图片_20201207232905

 

  ①例子1:最简单的例子,按照默认值画出上面介绍的T的图像

 

trplot2(T)

 

   运行结果如下:

 

微信图片_20201207232936

 

  ②例子2:画出上面介绍的T的图像,并将新的坐标系命名为A,颜色线条颜色设定为红色

 

trplot2(T, 'frame', 'A', 'color', 'r')

 

   运行结果如下:

 

微信图片_20201207233009

 

  (3)对于纯平移变换我们也可以使用transl2函数

 

微信图片_20201207233033

 

  ①在X方向平移1,在Y方向平移2

 

T=transl2(1,2)

 

   运行结果如下:

 

T =

     1     0     1
     0     1     2
     0     0     1

 

   2、三维空间的位姿描述

 

  (1)在三维空间下对进行坐标系的平移可以使用transl函数,其参数X,Y,Z分别是在X、Y、Z方向上平移的距离,具体的例子如下:

 

微信图片_20201207233113

 

  ①在X方向平移1,在Y方向平移2 ,在Z方向上平移3

 

T = transl(1, 2, 3)

 

   运行结果如下:

 

T =

     1     0     0     1
     0     1     0     2
     0     0     1     3
     0     0     0     1

 

  (2)在三维空间下对进行坐标系的旋转可以使用rotx、roty、rotz函数,或者trotx、troty、trotz函数,这两类函数的不同之处是rotx、roty、rotz函数是3X3的矩阵,而trotx、troty、trotz函数是4X4的矩阵

 

微信图片_20201207233153

 

微信图片_20201207233207

 

  ①例子1:沿X轴旋转60度(π/3)

 

T1=rotx(60,'deg')  %角度制  3x3
T2=rotx(pi/3)      %弧度制  3x3
T3=trotx(pi/3)     %弧度制  4x4

 

   运行结果如下:

 

T1 =

    1.0000         0         0
         0    0.5000   -0.8660
         0    0.8660    0.5000


T2 =

    1.0000         0         0
         0    0.5000   -0.8660
         0    0.8660    0.5000


T3 =

    1.0000         0         0         0
         0    0.5000   -0.8660         0
         0    0.8660    0.5000         0
         0         0         0    1.0000

 

  (3)我们可以利用trplot函数绘制出绘制出上面介绍的坐标变换图像,同样我们可以对Options中所列出的参数根据需要进行设定,一些具体的例子如下:

 

微信图片_20201207233255

 

微信图片_20201207233310

 

微信图片_20201207233329

 

  ①例子1:绘制出绕X轴旋转60度的图像

 

T1=rotx(60,'deg')   %也可以使用T1=trotx(60,'deg')
trplot(T1)    

 

   运行结果如下:

 

微信图片_20201207233406

 

  ②例子2:绘制出绕X轴旋转60度的图像,并分别以红色、绿色、蓝色显示X、Y、Z轴

 

T1=rotx(60,'deg')   %也可以使用T1=trotx(60,'deg')
trplot(T1,'rgb')

 

   运行结果如下:

 

微信图片_20201207233433

 

  (4)我们可以利用tranimate函数查看动态的变换效果,一些具体的例子如下:

 

微信图片_20201207233451

 

  ①例子1:绘制出绕X轴旋转60度的动态图像

 

T1=rotx(60,'deg')   %也可以使用T1=trotx(60,'deg')
tranimate(T1)    

 

   运行结果如下:

 

微信图片_20201207233529

 

  ②例子2:绘制出在X方向平移1,在Y方向平移2 ,在Z方向上平移3的动态图像

 

T4=transl(1,2,3)
tranimate(T4)

 

   运行结果如下:

 

微信图片_20201207233631

 

  ③例子3:绘制出绕X轴旋转60度的动态图像,并设定每秒要显示的帧数为5(默认为10)

 

T1=rotx(60,'deg')   %也可以使用T1=trotx(60,'deg')
tranimate(T1,'fps','5')   

 

  ④例子4:绘制出绕X轴旋转60度的动态图像,并将每一帧的图像以图片的形式保存在名为text_001的文件夹中

 

T1=rotx(60,'deg')   %也可以使用T1=trotx(60,'deg')
tranimate(T1,'movie','text_001')  

 

微信图片_20201207233856

 

   3、将二维空间的位姿矩阵转换成三维空间位姿矩阵

 

  (1)我们可以利用se3函数将二维空间的位姿矩阵转换成三维空间位姿矩阵,具体的例子如下:

 

微信图片_20201207233924

 

T1=se2(1,2,pi/3)
T2=se3(T1)

 

   运行结果如下:

 

T1 =

    0.5000   -0.8660    1.0000
    0.8660    0.5000    2.0000
         0         0    1.0000

T2 =

    0.5000   -0.8660         0    1.0000
    0.8660    0.5000         0    2.0000
         0         0    1.0000         0
         0         0         0    1.0000

 

  (2)我们可以利用tranimate函数将其动态变换的过程显示出来

 

T1=se2(1,2,pi/3)
T2=se3(T1)
tranimate(T2)

 

微信图片_20201207234008

 

   4、坐标变换的综合实例

 

  (1)绕动坐标系进行旋转,比如先绕X轴旋转π/2,再绕新的Y轴旋转π/2 。(此种旋转方式等效于先绕定坐标系Y轴旋转π/2,再绕定坐标系的X轴旋转π/2)

 

T1=trotx(pi/2);
T2=troty(pi/2);
T5=T1*T2;
tranimate(T5)

 

微信图片_20201207234042

 

  (2)先在在X方向平移1,在Y方向平移2,在Z方向上平移3,再绕动坐标系进行旋转,比如先绕X轴旋转π/2,再绕新的Y轴旋转π/3

 

T1=trotx(pi/2);
T2=troty(pi/3);
T3=transl(1,2,3);
T4=T3*T1*T2;
tranimate(T4)

 

微信图片_20201207234115

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