Matlab 仿真——直流电机速度控制(4)通过根轨迹法进行控制器设计

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2021年1月17日 09时18分

Matlab 仿真——直流电机速度控制(4)通过根轨迹法进行控制器设计

 

1. 受控对象与设计要求

 

受控对象

 

%motor parameter
J = 0.01;
b = 0.1;
K = 0.01;
R = 1;
L = 0.5;
%motor tf function
s = tf('s');
P_motor = K/((J*s+b)*(L*s+R)+K^2)

 

设计需求(阶跃响应):

 

  • 稳定时间<2s
  • 超调<5%
  • 稳态误差<1%

 

2.画出根轨迹

 

根轨迹设计的主要思想是根据根轨迹图预测闭环响应,该图描绘了可能的闭环极点位置。然后,通过控制器添加零和/或极点,可以修改根轨迹,以实现所需的闭环响应。

 

本节我们使用Control system designer工具箱来协助我们进行根轨迹分析与控制器设计。

 

运行以下代码绘制根轨迹图

 

%motor parameter
J = 0.01;
b = 0.1;
K = 0.01;
R = 1;
L = 0.5;
%motor tf function
s = tf('s');
P_motor = K/((J*s+b)*(L*s+R)+K^2)
controlSystemDesigner('rlocus', P_motor)

 

运行结果(通过右击图像,选择Grid选项以打开网格显示)

 

在这里插入图片描述

 

在这里插入图片描述

 

3.确定增益K

 

Control system designer工具箱方便我们把时域上的设计要求转换成根轨迹的区域,现在我们试着把我们的设计要求添加进根轨迹图里面

 

1.右击图像,选择添加设计需求

 

在这里插入图片描述

 

2.设置Setting time小于两秒,然后点击OK

 

在这里插入图片描述

 

在这里插入图片描述

 

3.接着再加上超调的设计要求

 

在这里插入图片描述

 

上图白色区域就是满足超调和稳定时间条件的所有极点位置。通过鼠标点击粉色方块并拖动它,我们可以找到新的根位置。松手之后响应的阶跃响应图像也会随之更新。我们把极点拖到大概6±2i的位置,然后切换到阶跃响应图像,观察新系统的性能。

 

在这里插入图片描述

 

新系统的超调和稳定时间都能满足要求,但是稳态误差很大。因此需要加一个lag controller来补偿稳态误差。

 

4.设计Lag controller

 

Lead compensator通常用来使系统稳定,而Lag compensator通常用来补偿系统的稳态误差。这里显然需要一个Lad compensator。我们试着添加如下的Lag 补偿器(这里为什么这么设计我们没有涉及,直接给出了结论)

 

QQ图片20210113151625

 

利用Control System Designer工具箱可以很方便地添加Lag补偿器
4.1 点击Perference

 

在这里插入图片描述

 

4.2 点击Options, 选择Zero/pole/gain: , 点击OK

 

在这里插入图片描述

 

4.3 双击左边Controllers and Fixed Blocks 里面的C,会打开控制器编辑窗口,我们右键单击Dynamics窗口,然后选择Add Pole and Zero,选择添加Lag 补偿器

 

在这里插入图片描述

 

4.4 配置零极点位置

 

在这里插入图片描述

 

关闭补偿器编辑窗口之后,根轨迹图也做了相应的更新。

 

5. 确定带有Lag补偿器的增益K

 

我们再一次拖动极点,到一个比较接近白色区域边界的位置

 

在这里插入图片描述

 

在这里插入图片描述

 

然后观察阶跃响应,发现这里的稳态误差已经很小了,但是稳定时间变得不满足要求。wait,what?我们之前不是说白色区域肯定会满足超调和稳定时间要求吗?原因很简单,加了Lag补偿器的新系统已经不具备标准二阶系统的形式了,因此不能用二阶系统划分根轨迹区域的方法来划分阴影和空白区域。更具体地来说,观察根轨迹图我们发现第三个极点在很接近虚轴的位置。该极点一方面拖慢了系统的收敛(所以不满足稳定时间要求),另一方面因为它很好的衰减,所以对于新系统的超调被有所减小,因此能满足超调要求。

 

综上所述,对于新的系统,我们可以脱离划分的阴影区域带来的限制。我们进一步地提高增益K,看看系统怎么响应。由于图像只显示了一部分,我们调整一下虚轴的上下限

 

5.1 调整图像

 

在这里插入图片描述

 

在这里插入图片描述

 

5.2 进一步拖动极点,直到阶跃响应满足系统设计要求。
我们把极点拖到了新的位置,此时的增益为44.276

 

在这里插入图片描述

 

新的阶跃能满足系统设计要求,至此,根轨迹法的控制器设计过程结束

 

在这里插入图片描述

 

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