【关于四足机器人那些事】姿态调节-俯仰角

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2021年2月9日 09时22分

本篇将会对四足机器人的俯仰角进行数学建模,求解器正逆运动学解,包含详细公式推导与计算

 

一、数学建模

 

1、几何模型

 

在这里插入图片描述

 

假设俯仰角为λ,对于坐标系A足端位置PA[x,y],我们求出其在B坐标系下的位置PB=[x,y],然后通过逆运动学求解关节角度θ1,θ2即可。假定机器人半身长为L,腿长分别为L1, L2

 

2、坐标变换

 

前腿

 

a、坐标系A-O变换矩阵

 

QQ截图20210203001812

 

b、坐标系O-B变换矩阵:

 

QQ截图20210203001857

 

根据变换矩阵,我们可以求出PB坐标:
PB=T2T1PA

 

即:

 

QQ截图20210203001935

 

化简之后:

 

微信截图_20210203002000

 

后腿

 

对于后腿实际上只是L取反即可:

 

QQ截图20210203002025

 

3、逆运动学求解

 

根据离地高度确定初始位置P0,再根据变换矩阵将其转换致参考系B中得到PB,通过逆运动学求解两个关节角度,公式如下:

 

微信截图_20210203002055

 

4、最大俯仰角

 

对于给定离地高度h,俯仰角存在一个最大值,在实际控制时,我们需要保证俯仰角在允许范围内。

 

在这里插入图片描述

 

如上图,当L1, L1共线时,俯仰角最大,此时有以下关系:

 

QQ截图20210203002121

 

其中φ=atan2(h,L),因此我们可以解出此时的r

 

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