环境感知与规划专题(十)——基于采样的路径规划算法(二)

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5天前

前言

 

上一篇介绍了快速搜索随机树(RRT)算法的原理,这是一种基于采样的路径规划算法,在地图尺寸较大时,其效率将显著的优于基于图搜索的路径规划算法(如A*)。

 

然而,RRT也有其局限性,如:

 

  • 狭窄通道情况下的搜索效率急剧下降
  • 搜索得到的路径不是全局最优的

 

本篇将针对RRT算法应用时出现的几个问题展开讨论,并阐述几种RRT算法的改进型。

 

快速获取搜索树中的相邻节点

 

RRT算法中有一个重要的环节——获取搜索树种距离采样点最近的节点:

 

环境感知与规划专题(十)——基于采样的路径规划算法(二)插图

 

该算法的效率直接影响了RRT算法的搜索效率,因此,本篇单独对其进行讨论。

 

在工程中,我们将搜索树构建为KD-Tree(K-dimensional Tree),通过KD-Tree来搜索相邻节点,它改进的就是上图中的[公式]函数的效率,那么什么是KD-Tree呢?

 

KD-Tree(K-dimension tree)是一种对[公式]维空间中的实例点进行存储以便对其进行快速检索的树形数据结构。KD-Tree是一种二叉树,表示对[公式]维空间的一个划分,构造KD-Tree相当于不断地用垂直于坐标轴的超平面将[公式]维空间切分,构成一系列的[公式]维超矩形区域。KD-Tree的每个结点对应于一个[公式]维超矩形区域。利用KD-Tree可以省去对大部分数据点的搜索,从而减少搜索的计算量。

 

对于RRT算法,我们对搜索树进行KD-Tree构建,以二维问题为例,我们取所有节点中[公式]方向的中位数节点为切割点,将所有节点分为两部分,再对所有节点中[公式]方向的中位数节点为切割点分割,以此类推,最终将搜索树中的所有节点划分完毕,即得到KD-Tree

 

 

环境感知与规划专题(十)——基于采样的路径规划算法(二)插图(5)

在得到KD-Tree后,我们可以根据需要,快速地搜索到距离[公式]节点最近的节点,大大提高[公式]函数的搜索效率。

 

 

环境感知与规划专题(十)——基于采样的路径规划算法(二)插图(7)

 

 

狭窄通道问题(Narrow Passage)

 

由于RRT算法通常采用蒙特卡洛法采样,其采样概率是均匀分布的,因此,对于狭窄通道(Narrow Passage)的情况,RRT算法的搜索效率将大大降低(搜索树的生长需要经过狭窄通道才能达到目标点,而采样点刚好落在狭窄通道的概率相对于整张地图而言较低),由此,会产生如下现象:

 

环境感知与规划专题(十)——基于采样的路径规划算法(二)插图(8)

对于该类问题,我们往往采用RRT-Connect算法进行处理,如下图所示,与RRT不同的是,RRT-Connect分别从起始点和目标点构建搜索树,直到两棵搜索树相交,找到一条可通行的路径。

 

该算法可以大大降低Narrow Passage中由于狭窄通道采样概率较低的问题,具体的实现在此不做赘述,读者可自行搜索Bidirectional RRT / RRT Connect

 

环境感知与规划专题(十)——基于采样的路径规划算法(二)插图(9)

 

 

RRT * 与 Informed-RRT*

 

传统的RRT算法搜索得到的路径往往不是全局最优的,于是,RRT算法的改进型——RRT*应运而生。

RRT*是在 RRT算法框架基础上进行了一定的改进,算法流程如下图所示:

 

环境感知与规划专题(十)——基于采样的路径规划算法(二)插图(10)

 

RRT相似的是,我们都需要通过[公式]函数在地图中进行采样,然后在搜索树[公式]中寻找其最近的节点[公式]同时,在[公式]与 [公式]连线方向进行扩展得到[公式],然后,我们对[公式]节点在地图中进行碰撞检测,若[公式]则进行下一步;反之,则放弃该节点。

 

RRT不同的是,RRT*中,我们在碰撞检测成功后,搜索以[公式]为半径,以[公式]节点为圆心范围内的搜索树上的相邻节点集合[公式],即上图中的[公式]函数。

 

这里可以对上文提及的KD-Tree搜索方法进行一定的改进,即将[公式]节点与搜索树中欧氏距离小于[公式]的所有满足条件的叶子节点添加进相邻节点集合[公式]即可。

 

环境感知与规划专题(十)——基于采样的路径规划算法(二)插图(20)

 

然后,在相邻节点集合[公式]中为[公式]选取其父节点,即[公式]函数,该函数通过计算集合[公式]中所有叶子节点与[公式]节点的欧氏距离的最小值来选择[公式]节点的父节点,从而将其加入搜索树[公式]

 

环境感知与规划专题(十)——基于采样的路径规划算法(二)插图(22)

 

最后,我们需要对重建的搜索树进行剪枝([公式]),该步骤也是RRT*的精髓。对于重建之后的搜索树,我们需要对[公式]集合中的所有叶子节点到起始节点的代价(欧氏距离)进行判断,若存在更短路径,则重新修改叶子节点的父节点,从而完成剪枝。

 

例如,[公式]节点的父节点原本为[公式],由于[公式]经过[公式]到起始点的路径代价更小,因此,这里修改[公式]的父节点为[公式],同理,对其他相邻节点进行类似操作,从而完成剪枝。

 

环境感知与规划专题(十)——基于采样的路径规划算法(二)插图(27)

 

整个过程如下所示,可以看到,RRT* 在搜索到一条可通行路径后,并未停止迭代,而是继续剪枝。从而得到一条接近全局最优的可通行路径,因此,RRT* 较RRT在实际工程中有更广泛的应用。

 

环境感知与规划专题(十)——基于采样的路径规划算法(二)插图(28)

从上图可以很容易地发现一个问题,当RRT*找到一条可通行路径时,其采样函数依然在整个地图空间中进行均匀采样,然而进行剪枝等操作,那么这样的采样方式显然会耗费大量不必要的时间。

 

Informed-RRT* 被用于优化该问题,如下图所示,Informed-RRT* 较RRT*节省了大量的时间,究其原因在于优化了采样方式。

 

 

环境感知与规划专题(十)——基于采样的路径规划算法(二)插图(29)

 

Informed-RRT* 在得到一条可通行路径的基础上,以起始点与目标点之间的连线为椭圆的长轴构建椭圆形采样区域,采样函数的采样范围被重新限制在该区域范围之中,随着搜索树的不断剪枝,椭圆范围也在不断地缩小,采样时间也随之减少,由此,大幅度节省RRT*的时间开销。

 

环境感知与规划专题(十)——基于采样的路径规划算法(二)插图(30)

 

 

总结

 

本篇阐述了一种提高RRT算法搜索效率的数据结构——KD-Tree,并围绕RRT算法应用中碰到的几个问题展开,简述了RRT算法的几种改进型——RRT* 与Informed-RRT*,下一篇中将对满足动力学约束的基于采样的路径规划算法展开讨论。

 


作者简介: 一个被Coding耽误的无人机算法工程师,控制、导航略懂一二,热衷技术,喜欢乒乓、音乐、电影,欢迎交流。

知乎: @遥远的乌托邦

GitHub: github.com/DistantUtopi

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评论列表(1条)

  • May丶 2021年2月27日 上午10:54

    老师你好,请问你会将JPS算法嘛