3 转速环开环传函及其特性

转速环的传递函数框图中各个环节的来源，在前两个文章已经详细说明。接下来就应该对转速环的开环传递函数特性进行分析，及其整定策略进行详细的探究了。

以上为转速环的传函框图，经过计算可得开环传递函数为（电流环等效于1/3Ts*s+1），转速环的开环传递函数是一个典型的二阶系统，对于典型二阶系统而言，要想保证系统性能，仍然是保证中频带的斜率为-20db，中频带宽也需要满足系统稳定性、准确性和快速性要求。为了能够更加具体分析一个典型二阶系统具体的性能，则需要对其幅频和相频特性进行分析。我想大家对于自动控制原理这门课肯定不陌生，幅频和相频分析能够准确的给出一个系统性能指标，因为我们从胡寿松这本自动控制原理教材为基础，一点一点对转速环的性能进行分析。

对转速环的开环传函进行推导，其过程如下：

4 三阶传函的幅频相频图（转速环也是三阶）
在得到转速环的开环传递函数之后，根据前文系列自动控制原理文章中对于二阶系统的开环特性分析，我们也应对转速环进行开环分析。那么对于转速环而言，其分析思路与他类似。转速环是一个三阶系统，根据上节推导出来的转速环开环传递函数Gopen，可以得到转速环的开环系统框图。系统框图如下图所示：

对于这个地方的分析，我们仍然按照二阶系统的方式分析。有以下几个特点：

1、有两个纯积分环节，幅频特性初始斜率为-40dB，初始相位角度为-180°。

2、转折频率分为1/0.00004 = 25000rad/s、1/taon。

设开环增益为1，taon为0.01。因此可以得到其相幅特性曲线，如下图所示。这里解释一下，两个转折频率有所不同，第一个转折频率是微分环节的转折频率100rad/s，第二个转折频率为惯性环节的转折频率25000rad/s，微分环节会导致幅频特性的曲线斜率减小，相频幅值上升，所以会在图中出现相频曲线凹凸的地方，而这个凹凸的范围就是所谓的中频带宽。第一个红点左侧是低频带，两个红点中间是中频带，第二个红点右侧是高频带。

在自动控制系统里面，有两个非常关键的结论：中频带宽决定了系统的响应速度，而截止频率的相位裕度决定了系统的稳定性。那么对于电机控制系统而言，设计参数的过程就是对这两个指标进行优化。下面就对具体的电机转速环的参数进行设计。

5 转速环具体参数设计
中频带宽和截止频率的相位裕度是我们转速环设计的指标。截止频率处的相位裕度比较好确定，至少为45°，且越大越好。那么转速环一般需要多大的带宽呢？这个我认为是根据采样频率定的，比如采样时间为0.00001s，那么惯性环节的转折频率就是1/0.00004=25000。而lg25000  = 4.39。考虑到低频带宽也需要至少为1.5的宽度，那么我们的转速环带宽就可以设计为2.5即可。lg25000 - lg x = 2.5。经过计算，微分环节的转折频率 x = 80，那么taon  = 1/80 = 0.0125。如果采样频率更高的话，可以相应的把中频带宽设计得更宽一些，这个就看我们的系统了，其计算方法是一致的。

第一步：设计中频带宽，计算taon。

其计算公式如下所示：

那么在确定了taon之后，中频带宽也就确定了

第二步：设计相位裕度，计算开环增益。这个计算开环增益，我们要取个巧，因为我们知道相频曲线的最高点，肯定是相位裕度最大的点。并且这个点也是两个转折频率的中点，如果我们讲截止频率恰好涉及到两个转折频率的中点，就能保证相位裕度为最大值。

比如我们刚刚说的第二个转折频率 lg25000 = 4.39(4.4)，而第一个转折频率为 lg80 = 1.9。那么中点的位置就是 1.9+2.5/2=3.15。

那wc和KN又有什么关系呢？这里我直接给出来吧。

最终得到关系式：

根据 KN 、 taon 和 转速环PI调节器 Kp 和 Ki 之间的关系可得（补充一下：因为我的系统近似是4Ts，这里将4Ts看作一个量Tsm，其实也有时候不一定是 4Ts）：

6 转速环反馈效果

根据带宽h，Ts还有电机参数，算出来的参数带入系统中看看效果。在0.1秒施加额定转矩，可以看到转速效果较好的跟随。幅频特性也整定到了我们需要的效果了。

整理不易，希望大家帮忙点个赞呀~谢谢啦~^_^