对于关节臂式机器人,一般会在它的末端执行器上固联一个坐标系 { E },如图所示。通常情况下,工具的轴线为坐标系的 z 轴,并被称为接近向量,记为 a ^ = ( a x , a y , a z ) 
对于某些应用来说,定义接近向量比定义欧拉角或横滚-俯仰-偏航角更为方便。

然而定义出 z zz 轴的方向还不足以表示完整坐标我们还需要确定 x x轴和 y 轴的方向。为了确定末端执行器的姿态,我们定义一个与接近向量正交的向量,它位于机器人手爪的两个手指之间,被称为姿态向量,记为 o ^ = ( o x , o y , o z ) 有了接近和姿态这两个单位向量,就足以完全确定旋转矩阵了:

因为剩下的一列可以根据正交系的概念计算,即 n ^ = o ^ × a ^ 即使两个向量 a ^ 和 o ^ 不是正交的,它们仍然能定义一个平面,而且计算出来的 n nn 仍垂直于这个平面。在这种情况下,我们需要用 o ^ ′ = a ^ × n ^ 来计算一个新的向量值,它仍然在 a 和 o  定义的平面中,只不过与 a ^ 和 n ^ 都正交。

使用工具箱函数,可以执行以下计算:

>> a = [1; 0; 0];
>> o = [0; 1; 0]; 
>> oa2r(o, a)
ans =
     0     0     1
     0     1     0
    -1     0     0

任何两个非平行的向量都足以定义一个坐标系。对于一个摄像头,通常我们取光轴为 z  轴,摄像头的左侧为 x 轴。对于移动机器人,通常我们规定重力加速度方向(用加速度计测量)为 z 轴方向,前进方向(用电子罗盘测量)为 x 轴方向。