冗余七自由度机械臂的解析解逆解算法


  • 参考
  • 论文一
    • 简介
    • 详析
      • Introduction
      • Manipulator Model
      • Self-motion
    • 仿真结果
    • 总结
  • 论文二




参考


-【1】 An Analytical Solution for a Redundant Manipulator with Seven Degrees of Freedom Takashi Nammoto and Kazuhiro Kosuge


-【2】 Analytical Inverse Kinematic Computation for 7-DOF Redundant Manipulators With Joint Limits and Its Application to Redundancy Resolution Masayuki Shimizu; Hiromu Kakuya




  • 首先充分理解这两张图。
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述
  • 从图中可以看到一般所谓冗余关节是指相对于六自由度机械臂多出的那个关节也就是第三个关节。
  • 然后关于符号需要指出的是,一般有:


blue axis is z
red axis is x
green axis is y




论文一


在这项研究中,提出了具有七个自由度和偏移旋转轴的冗余机械臂逆运动学的解析解。在提出的方法中,可以直接指定冗余机械手的肘部位置。它允许冗余机械手移动,同时避免位于机械手端点和基本坐标系原点之间区域的物理障碍。一般而言,所提出的算法的计算时间比广泛用于计算冗余机械手的逆运动学的递归算法的计算时间要短。实现了更高采样率的反馈控制,以获得机械手的平稳运动。考虑到几何对称性,可同时为冗余机械手提供十六组关节角度。它允许程序员选择一组关节角度来控制冗余机械手,同时避免围绕机械手的奇异点和障碍以及关节极限。


简介


offset用来增加任务空间;冗余自由度用来缓解关节限制和奇异性。
本文的目的在于求出七自由度解析逆解 with an offset in the upper arm。其中其SDH如下图:
在这里插入图片描述

a1
即为那个偏置,主要思想是利用Self-motion。什么是“自运动流形” 可以参考youtube或者有关文献


详析


Introduction


许多机械手已用于工厂的组装任务,以提高质量并降低所制造产品的成本。通常,机械手具有六个自由度和多个旋转轴偏移量(如何理解这个)。这些偏移量用于增加操纵器任务空间。但是,机械手在扩展的任务空间中的运动受到奇异性和关节运动限制的限制。冗余的自由度用于缓解这些限制。
吉川介绍了一种可操作性的测量方法,并表明通过增加多余的自由度可以避免四关节腕机构的可操作性降低[1]。 Hollerbach讨论了冗余的七个自由度机械手的最佳设计,并建议在上臂连杆的PUMA型机械手中增加旋转接头[2]。 Kreutz-Delgado等。引入臂角作为冗余参数来指定冗余零偏置机械手的自运动,并描述了其算法和运动奇异性[3]。 Shimizu等人提出了一种使用臂角的无偏移冗余机械手逆运动学的解析解,并分析了臂角与关节角之间的关系,从而通过避免关节运动极限来获得可行的解[4]。 Singh等人提出了Barrett WAM(全臂机械手)的解析解决方案,该解决方案是具有偏移量的7个自由度机械手,并说明了可行的姿势[5]。
据作者所知,尚无关于上臂偏置的冗余机械手逆运动学解析解的报告。在本文中,提出了这种分析解决方案。这种方法允许直观地指定操纵器的自运动,以便在其宽阔的任务空间中产生连续运动。
在提出的方法中,直接指定了冗余机械手的肘部位置,因为这自然指定了机械手的自运动。这允许冗余机械手移动,同时避免位于机械手端点和连接到机械手基座的基础坐标系原点之间的区域中的物理障碍。在没有冗余旋转接头的情况下,第一关节相对于机械手的第一关节角度的偏移角度用于指定冗余机械手的肘部位置。除了偏移角之外,还考虑了操纵器端点的位置和方向,以便通过解析得出逆运动学。
一般而言,所提出的算法的计算时间比广泛用于计算冗余机械手的逆运动学的递归算法的计算时间要短。实现了更高采样率的反馈控制,以获得机械手的平稳运动。几何对称性的考虑同时为冗余机械手提供了十六组关节角度。这使程序员可以选择一组关节角度来控制冗余机械手,同时避免围绕机械手的奇异点和障碍以及关节极限。


Manipulator Model


该机械手模型如图1所示。在上臂连杆中,将旋转接头添加到PUMA型机械手。 在第一关节和第二关节之间存在旋转轴偏移。


Self-motion


在上面回顾的研究工作中,手臂角度用于指定自我运动。 手臂角度定义为参考平面与手臂平面之间由肩膀,肘部和手腕跨越的角度。 在此,肩部位置定义为第一,第二和第三关节轴的交点。 肘部位置是第四关节的中心。 腕部位置定义为第五,第六和第七关节的轴的交点。 由于第一关节和第二关节之间存在偏移,因此在图1所示的机械手中无法使用手臂角度。为指定自运动,第一关节相对于第一关节角度的偏移角度为 如图2所示,引入了无冗余旋转关节的机械手的基本原理。可以通过偏移角控制基本坐标系xy平面上的肘部位置。 这种方法允许程序员直观地指定自己的动作。


仿真结果


仿真技巧:



总结





论文二


相比较第一篇论文,本篇论文对一种通用结构S-R-S机构的七自由度机械臂进行了分析,并且对考虑了关节限位以及奇异位置对逆解的影响。