文章目录


可视化工具

运动学

  方向余弦
  雅可比矩阵
     小车+机械臂
      二连杆逆运动学
  奇异性
  可操作性

静力学

   动力学
   拉格朗日运动学方程
  牛顿欧拉法动力学方程
   验证

控制
  位置控制
  混合控制
  阻抗控制


本篇博客主要是从机器人学入门出发,以二连杆系统为例,对机器人动力学,静力学和控制进行说明。既是复习也算是科普。
这里主要参考了一本书「入門ロボット工学」

可视化工具
先说说可视化工具,这里主要介绍一种研究生期间用的OpenGL+glut,直接给出参考资料。

VS2017でOpenGLとGLUTを使う手順, OpenGL在windows SDK里面就有,在安装的时候点上即可。
OpenGL之glut、glfw、glew、glad等库之间的关系
一步步学OpenG
此外,这里的计算工具使用的是mathematica

运动学
运动学是基础入门,简要介绍。

方向余弦
用方向余弦表示旋转矩阵

雅可比矩阵

在这里插入图片描述

小车+机械臂

求world坐标系下的坐标系3的表达式:
在这里插入图片描述

x轴沿杆,z轴指向转轴,这个小车有6+2共8个自由度。
T01=在这里插入图片描述
T12=
在这里插入图片描述

T23=
在这里插入图片描述

T13=
在这里插入图片描述

二连杆逆运动学

在这里插入图片描述

正运动学:
在这里插入图片描述
雅可比矩阵(这里是一种特殊的情况,即雅可比矩阵是方阵):
在这里插入图片描述

令雅可比矩阵的行列式为0,求解得,
在这里插入图片描述

雅可比矩阵的逆矩阵:
在这里插入图片描述

所以可得目标位置为:

为了保证运行的稳定性,δ x 一般不能均分,而是在停止前进行细分。OpenGL仿真:

在这里插入图片描述

动力学

拉格朗日运动学方程

考虑外力的拉格朗日运动学方程
在这里插入图片描述

拉格朗日法计算量大,效率低:
下面是一道例题:
在这里插入图片描述

其中式子最后只能由x , y x,yx,y。
这里比较适合直接看《机器人学入门》,能量的描述都要在惯性坐标系下。
m1:
在这里插入图片描述

m2:
在这里插入图片描述

mL:
在这里插入图片描述

整理技巧: 在计算拉格朗日公式的时候就对变量进行替换方便后续化简。

计算得拉格朗日公式为:
在这里插入图片描述

将它整理为动力学方程形式:

牛顿欧拉法动力学方程

验证


控制

位置控制

混合控制

阻抗控制