今天来整理一下弱磁控制，之前做过基于超前角的弱磁，今天来做做计算法的弱磁。首先还是夯实一下基础概念，好多都忘记了。

1、弱磁扩速理论
PMSM 弱磁控制的思想来源于他励直流电动机的调磁控制。当他励直流电动机端电压达到最大电压时，只能通过降低电动机的励磁电流，在保证电压平衡的条件下，使电机能恒功率运行于更高的转速。但永磁同步电机的励磁由大小恒定的永磁体产生，只有增大定子电流直轴去磁分量来削弱气隙磁场，才能达到等效弱磁的目的。弱磁控制的过程可以被理解为合理控制d轴电流id的过程。

2、电压极限圆
我们从前面的文章知道，永磁同步电机dq轴的数学模型为：

在电机转速较高时，可以忽略定子电阻的压降，因此定子电压可以被表示为：

假设 ulim 为电角速度 we 下的极限电压（注意这里是电角速度），上式可被转化为下式。这里的 ulim = Udc/sqrt(3)

这个式子就是一个椭圆公式了。对下图进行分析，不同的电流极限对应不同的下图，当椭圆圆心 （-phif /Ld，0） 大于电流极限值时是下面这张图，但是如果是小于电流极限值，那么圆心就在电流极限圆内了。

3、电流极限圆

永磁同步电机的定子电流轨迹可用电流极限方程表示，式中 Ilim 为最大相电流基波有效值

这个方程就比较明显，电流的轨迹是一个以坐标原点为圆心的圆形轨迹，如上图所示。

3、极限转速的计算

对电压极限圆方程进行推导即可得到转速的表达式：

当电机的端电压和电流均为最大值时，且电流全部为直轴分量时，即 id = ilim  iq = 0时电机可以达到理想最高转速：

通过分析上式可以知道，

如果 phif > Ld*Llim，那么分母就为一个有限的正值，那么电机就存在一个极限转速，

如果phif > Ld*Llim ，也就是 Lim > phif/Ld，这个时候分母可以是一个无限接近于0的值，这个时候电机就不存在极限转速。

另外一个，定义永磁同步电机恒转矩区，定子电流为额定值时，定子电压达到最大值时的电机转速为电机的转折速度。根据式(3-15)可得永磁同步电机转折速度公式为

这个转折速度一般可以按照id =0，iq = ismax来算。
4、弱磁扩速的原理

其实弱磁就是控制id，那么如何控制id呢？通过对电压极限圆的方程进行推导，可以得到id的表达式：