零、小结写前面

跟踪微分器的功能是什么？

答：滤除输入信号的噪声（滤波）并提取其微分信号（微分）。提到滤波，就一定会有“截止频率”“幅值衰减”“滞后”等频域特性，跟踪微分器中的快速因子与这些频域参数有相关性，可以从时域上看出不同的快速因子，对输入信号的滤波效果是不一样的。提到微分，最直接的就是前后差分的方法进行数值微分，但是如果输入信号有噪声的话，就会放大高频噪声，甚至淹没有用信号。跟踪微分器的做法相当于先低通滤波，然后再微分。（纯属个人看法）

为什么可以用跟踪微分器安排过渡过程？

答：以阶跃信号为例，用跟踪微分器滤波，那就近似于输出一个S曲线，这就是所谓的“指令柔化”；再利用其提前微分信号，那就是柔化后指令的斜率，刚好作为内环的指令，这就是所谓的“前馈指令”。厉害厉害~

一、前言

韩京清教授在文献中提到“自抗扰控制技术(ADRC)”是对经典PID的优化，取其精华，弃其糟粕。其利用“跟踪微分器”安排过渡过程，有效解决了“快速性”和“超调”的矛盾。将系统未建模部分(内扰)和外界未知扰动(内扰)都归结为总扰动，通过扩张状态观测器观测干扰，直接补偿控制量，最终实现“抗扰”。

二、角度指令规划（安排过渡过程）

这里以常见的多旋翼角度控制举个例子，使用跟踪微分器规划角度指令和角速度指令前馈。多旋翼的角度误差是期望角度与当前姿态角之间的差值，而误差突变的情况有两种，一种是当前姿态陡然变化，即多旋翼受到干扰；另一种是期望角度发生变化，例如给定系统一个角度阶跃指令。本节将利用跟踪微分器(TD)进行角度指令的规划。

指令规划中的TD写成离散形式如下式：

其中，hfhan称为最速控制综合函数，表达式为：

利用TD可以在有限时间内单调跟踪角度指令信号，即下图的“规划角度指令”；同时计算出跟踪过程的微分信号，即下图中的“规划角速度指令”。

角度指令规划过程如图所示，给定30°的角度指令，快速因子分别取1400、2000、2700，指令跟踪时间分别对应0.29s、0.24s、0.2s，可见快速因子越大，指令跟踪得越快。

该跟踪过程具有一定的物理意义，在前一半时间区间内，多旋翼以恒定的角加速度a倾斜至期望角度的一半，角速度达到最大值；在后一半时间段内以角加速度a倾斜至期望角度，角速度减小至零，规划的角度过程类似抛物线运动。另外，图中三个指令规划过程对应的角加速度分别是720度/秒、1080度/秒、1620度/秒，也是多旋翼常用的三个档位的角加速度，可以根据多旋翼动态响应快慢设定合适的快速因子。跟踪微分器在用于指令规划时，计算步长与控制器运算频率有关。本文中Matlab仿真均采用四阶龙格库塔定步长解法器，运算频率为400Hz，故计算步长设计为 0.0025。

三、仿真验证

如上图所示，蓝色曲线代表跟踪微分器针对30°角度指令规划的俯仰角指令和俯仰角速度指令，红色曲线为仿真环境中多旋翼模型的响应情况。经过跟踪微分器安排过渡过程，俯仰通道跟踪良好，指令值与真实值几乎重叠，且跟踪过程无超调、无振荡，响应迅速，解决了PID控制“快速性”与“超调”的矛盾。

参考文献

[1] 韩京清，自抗扰控制技术 ——估计补偿不确定因素的控制技术，2008，国防工业出版社