滑模变结构控制在机器人运动轨迹控制中应用最为广泛，特别是非约束移动机器人WMR运动控制。机器人系统中很多参数是不确定的、存在波动的，比如本体部件的转动惯量、驱动电机的电感系数、摩擦系数、电机驱动电压等等。

WMR机器人滑模变结构控制是建立在运动学、动力学和电机模型上，本文针对双轮驱WMR三模型推导过程进行简单介绍。

参考文献：

1.Cao Z, Yin L, Fu Y, et al. Adaptive dynamic surface control for vision-based stabilization of an uncertain electrically driven nonholonomic mobile robot[J]. Robotica, 2016, 34(2): 449-467.

2.Park B S, Yoo S J, Park J B, et al. A simple adaptive control approach for trajectory tracking of electrically driven nonholonomic mobile robots[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2009, 18(5): 1199-1206.

3.Hou Z G, Zou A M, Cheng L, et al. Adaptive control of an electrically driven nonholonomic mobile robot via backstepping and fuzzy approach[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2009, 17(4): 803-815.

非约束移动机器人的运动学与动力学方程，可以表述为以下三个方程。

1）机器人运动学模型：

 （1）

2）描述WMR电机驱动扭矩与转速的机器人动力学模型：

 （2）

3）描述电机驱动电压模型：

 （3）

分析：

两轮驱动WMR的运动学模型与电机模型都没有任何难度，都可以视为直接方程，但是在动力学方程（公式2）推导分析中，很容易忽略机器人质心偏心所产生的转动离心力，这个离心力与电机驱动力没有任何关系，只要机器人转动就会产生；此外，动力学方程需要从机器人3个运动状态参数转换成机器人驱动参数（左右轮速度），因此需要具有一定的矩阵理论知识。

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公式（1）具体表示为：

（4）

其中， r 表示轮子半径，L表示两轮之间距离的一半。

对公式（4）求导可以得到：

（5）

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电机动力学模型表示为：

（6）

即，

（7）

结合公式（2），同时考虑离心力作用，机器人加速度与车轮输出力关系描述为：

（8）

公式（8）改写为：

（9）

将公式（4,5,7）代入（9）得到：

（10）

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考虑到电机输出端连接减速器，公式（3）可以进一步表示：

 （11）

后续会对Backstepping control控制器设计进行简单介绍。

详细结论见参考文献。