PX4（1.11.3正式版本）中与S曲线相关的函数库为"VelocitySmoothing.hpp"和“VelocitySmoothing.cpp”，以及内部测试文件“test_velocity_smoothing”

标题图片摘自多旋翼的加加速度限制型轨迹 | PX4 自动驾驶用户指南，他画的好看...

头文件的注释也非常形象：

其中两个重要函数：

void updateDurationsMinimizeTotalTime(); 根据最短时间规划S曲线

void updateDurationsGivenTotalTime(float T123); 根据给定时间规划S曲线

本文针对最短时间，介绍S曲线规划原理。

个人认为S曲线原理简单，但是十分开放，根据不同的输入、不同的约束、不同的输出，即可设计各种各样的曲线。在实际应用中，需要明确需求和所有约束条件，不然可能会产生非期望的结果。PX4中就是根据规划时间最小化规划S曲线。在推导完公式之后，即可转化为最小化问题，下面直接进行公式推导。

下文变量均自带符号。

加加速度： 

加速度：

速度： 

T1时刻：

加加速度：

加速度：

速度：

T2时刻：

加加速度：

加速度：

速度：

T3时刻：

目标：已知当前状态和目标速度，如何规划时间最短S曲线路径达到目标设定

总时间：

化简之后：

求导、求极值点等等，可知