本篇承接上一篇，介绍PX4里另一个“给定总时间”的S曲线规划，本篇会多次引用上一篇的推导公式，建议两篇文章交换看一下。

void updateDurationsGivenTotalTime(float T123); 根据给定时间规划S曲线

目标：已知当前状态和目标速度，给定总的规划时间，如何设计S曲线路径达到目标设定

整个推导过程可以参考上一篇文章，只是最后的最优化问题，转化为了等式求解。

提取总时间：

进一步化简：

二次方程求解：

T1时间已知，那么T1时刻达到的加速度为：

 如果没有超限，那么

按照推导的公式，T3和T1联系较大，区别在于初始加速度  ：

T2呢，主要取决于规划要求了:

如果是时间最短的要求:

如果给定总时间：

几点结论：

① 这两章原理篇主要介绍了PX4里S曲线相关的唯二的规划方案对应的原理。一个是时间最短规划，一个是给定时间规划。S曲线开放性很高，一定要设计好完整的约束条件，不然可能存在多个解的情况，程序设计就会存在bug。

② 其实整个求解过程，就是根据约束求解三个时间段的时间长度，再结合已知的初始状态，限幅条件，目标状态，最终的唯一曲线就设计完成了。

③ 公式的推导主要是高中数学的知识点，下一篇会做PX4源码分析，对照一下，就会发现PX4只是把数学推导用C语言实现了。