轴角法
先考你两个控制中的实际问题，如果你都会，可以出门左转刷抖音看小姐姐去了。
请接题：
- 已知无人车的姿态用ZYZ转序的欧拉角可表示分别为abc，求汽车纵向前馈需要补偿的加速度（用abc和g来表示）？？可以理解为把一张A4纸的一边抬起来，小车要从一个底角沿着对角线走到另一个对角。
- 开源飞控PX4中的姿态控制的逻辑是这样的，先控制倾斜再控制旋转， 也就是先把roll和pitch的误差控制到0,再控制yaw角的误差为零， 先tilt后torsion。请问这在控制器里要如何实现？？
我相信同时会做这两道题的人不超过10%，即使你是做飞控或者车辆控制的。
答案将在本系列的最后一篇给出，知乎大神多，先别戳穿我啊。
除非你是做电机控制的，是一维的世界，否则，飞控，航天，导弹，车辆，机器人等等这些控制领域，你会一直和旋转打交道，一定要懂一点刚体旋转的关键知识。
想当年，我刚毕业的时候，就是一心想着把电机控制做精做专，没办法，当年就是这样图样图深泡。 我到公司报道的时候，满怀激情地表述了我控制基础还不错，想继续深入做下去的决心。领导点了点头，说现在导航组缺人，你先去帮忙搭模型吧。。。。。。
我大学完全没学过刚体旋转，没学过导航，没学过力学。
我反抗了几下子，没鸟用，那就只能把XX当享受了。我运气很好，遇到了两个乐于专研讨论的导航专业聪明小伙伴，我边学边问边交流，就这样学习了起来。国企(研究所)有一点很好，愿意培养你，给你大量的机会去学习。
所以我是从一个小白成长到小菜的，我知道控制需要哪三板斧。
废话说完了，进入正题。
我会按照顺序来讲：轴角法，四元数，旋转矩阵，欧拉角，罗德里格斯公式和他们之间的转换。至于为什么这个顺序，看完你就明白了。
1 等效轴角坐标系表示法
我眼中最简洁的表示方式。
在二维的坐标系中，xy坐标系经过绕z轴按照右手定则旋转a角度，得到了x`y`坐标系。这种情况下：轴角法的轴就是Z轴，角就是a角。二维还是比较好理解的。
这就上图来一个标准的定义：
这就是最简单的表示方法：轴角法。
这种表示方式一定明明白白的理解，因为它是后续的基础。
轴角法有两个优点，两个硬伤。
优点一：同轴的两次旋转可以直接相加来等效为一次旋转。
优点二：定义简单，相对直观。
硬伤一：一个xyz坐标系和另一个x`y`z`，轴角法表示是唯一的吗（角度规定在0-180）？答案是否定的，因为当旋转角度是0的时候，旋转轴可以是任意的，等效为求解 0×x=0 这个方程；也就是说这时候无解了。但是在应用中，一一对应很重要，这也就暴露出了轴角法表示的最致命的问题。
硬伤二：两次连续的旋转怎样合成呢？或者说是两个旋转如何做差呢？答案是没办法，除非借助其他表示方法。
事实上，有人已经证明了，虽然旋转的自由度是三，但是仅仅用三个数表示必然会出问题（我忘了原话怎么说的了。。。）。
那需要几个呢？最少四个数。
好了，应用最广泛的，逼格最高的四元数来了。
四元数和轴角法什么关系呢？是如何解决轴角法两大硬伤的呢？？
请听下回分解。
专栏里每一篇都是我一个字一个字打的，都是我认为的原创干货。
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这篇文章写了第二个问题的一些答案，建议先别看啊。
参考文献：
1 机器人学导论
2 视觉slam十四讲
https://medium.com/@behreajj/3d-rotations-in-processing-vectors-matrices-quaternions-10e2fed5f0a3
https://en.wikipedia.org/wiki/Category:Rotation_in_three_dimensions
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