本文主要从数学方法的角度来证明

这里的w其实是我们在最开始提到的

  。

所以本文也将讲明其物理意义。

• 首先，我们来看一些纯数学知识。

正交矩阵。

反对称矩阵。

  。

由前面知识我们知道，旋转矩阵R为3x3的正交矩阵。有，

 (1)

对（1）求导有

  (2)

对（2）式改写有，

  (3)

定义 

 (4)

由式（4）得，

S为反对称矩阵。又由于R为正交矩阵，故正交阵的倒数与反对称矩阵之间存在如下特性，

 （5）

• 其次，来看S在旋转中的作用。

  先说结论: 角速度矩阵

 (6)

 (7)

换成速度符号有，

 （8）

将式子（6）带入（8）中有，

 (9)

利用（5）式有

 (10)

其中S的上下标表示他是与

  有关的反对称矩阵。

• 角速度矩阵S与叫速度矢量Ω

先了解向量叉乘与矩阵叉乘

然后就很容易得推出，

将结论带回（10）式也就有

• 角速度矢量的物理意义

Ω可以通过旋转矩阵的直接求导求得！

其公式的推导参考旋转变换（一）旋转矩阵_Frank的专栏-CSDN博客_c/c++ https://blog.csdn.net/csxiaoshui/article/details/65446125

对式（2-80）进行角度微分变换，

故有，