计算每个连杆上的作用力和力矩

设 fi =连杆i-1作用在连杆i上的力;
ni =连杆i-1作用在连杆i上的力矩。
由上图, fi =作用在质心的惯性力 Fi + fi+1 {在坐标系{i}中表达}
ni =作用在质心的惯性力矩 Ni +由惯性力 Fi 引起的转矩+由 fi+1 引起的转矩+
ni+1
故有,
计算完每个连杆需要的力和力矩后,我们就可以求得关节力矩( Τ 表示线性驱动力):
旋转关节:
移动关节:
需要注意的是:
1.重力被视为基座在相反方向上的加速度:
2.机器人不与外界环境接触时: ,
(末端执行器处
附连坐标系{n+1},并在坐标系{n}中固定)
牛顿-欧拉递推动力学算法
外推:利用牛顿-欧拉方程,推知从连杆1到连杆n 的速度与加速度
内推:计算从连杆n到连杆1的作用力与力矩以及关节力矩。

一个RR机器人的例子:

最终可以求出:

以这个例子为例来整合操作臂动力学方程的结构
状态空间方程:
是nxn的质量矩阵
是nx1的离心力和科氏力矢量
是nx1的重量矢量
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