计算每个连杆上的作用力和力矩

设 fi =连杆i-1作用在连杆i上的力；

ni =连杆i-1作用在连杆i上的力矩。

由上图， fi =作用在质心的惯性力 Fi + fi+1 {在坐标系{i}中表达}

ni =作用在质心的惯性力矩 Ni +由惯性力 Fi 引起的转矩+由 fi+1 引起的转矩+

ni+1

故有， 

计算完每个连杆需要的力和力矩后，我们就可以求得关节力矩（ Τ 表示线性驱动力）：

旋转关节： 

移动关节： 

需要注意的是：

1.重力被视为基座在相反方向上的加速度： 

2.机器人不与外界环境接触时：  ,  (末端执行器处

附连坐标系{n+1}，并在坐标系{n}中固定）

牛顿-欧拉递推动力学算法

外推：利用牛顿-欧拉方程，推知从连杆1到连杆n 的速度与加速度

内推：计算从连杆n到连杆1的作用力与力矩以及关节力矩。

一个RR机器人的例子：

最终可以求出：

以这个例子为例来整合操作臂动力学方程的结构

状态空间方程：

 是nxn的质量矩阵

 是nx1的离心力和科氏力矢量

 是nx1的重量矢量