好长时间没更新了，最近正在经历的一些事也算是成长吧，这篇纪念某个朋友，祝愿他在以后的工作中一帆风顺，步步涨薪！

时间最优和能量最优问题一向是机器人控制中经常考虑的问题，其性能指标如下所示：

对于这类问题，我们在前面的篇幅中已经介绍了可以采用解析法和数值法两种思路去求解，在这里单独对时间最优和能量最优问题拎出来介绍是这样的考虑：在后续建模的过程中，我们需要考虑这两类指标，然后尝试做一些Regulation（上一节介绍的调节）

时间最优和能量最优这部分，我们采用之前提到的时间尺度的概念来求解

通过上述的推导可以发现时间尺度有以下的优点：

(1)归一化特点

(2)单调性

这两个特点能够极大的降低了问题的复杂性

我们提出，基于时间尺度的最优问题：

(1)已知路径的最快轨迹（时间最优）

(2)已知路径的最省能量轨迹(能量最优)

然后我们可以对动力学做一些变换，于是可以得到如下的：基于时间尺度的时间最优问题：

如果我们考虑继续解析的推导下去，我们会考虑把非凸的问题转换为凸的问题

从而可以做一些推导，把时间最优问题重构为：代数重构的时间最优问题

重构的意义有三点：

（1）凸问题局部解与全局解的等价性

（2）添加目标函数的正则项和不等式约束，不改变问题的凸性

（3）容易转化为数值解的形式化

同理，可以对能量最优问题进行重构：

貌似并没有得到想要的结果，于是，可以考虑：直接配置法 进行求解

本部分只是简单的介绍，时间最优问题的求解还是比较容易的，能量最优问题的求解目前好像并没有很好的手段，路漫漫其修远兮，还得继续努力！

Reference

1. Choset H M, Lynch K M, Hutchinson S, et al. Principles of robot motion: theory, algorithms, and implementation[M]. MIT press, 2005.
2. 胡友忠. 基于动力学的机械臂最优轨迹规划. 浙江大学, 2016.