0 前言

作为一个机器人专业的博士生,说来惭愧,对于机械臂控制了解的并不深入,偶然机会看国外的一门课程,斯坦福的CS223A / ME320 : Introduction to Robotics, 里面有介绍关于机械臂操作空间控制的一些相关知识,然后给了一个材料,里面只给了chapter 7 Manipulator Control,也不知道书名。看了这一章,对机器人操作控制也算有个大概直观的了解:本文是我阅读过程中的一个简单的笔记。

1.概述

在机器人运动学控制中,有两种控制方法:

  1. 逆运动学控制: 直接根据逆运动学算出各关节期望位置,然后使用PD控制,控制各关节运动到期望位置

2.控制系统

考虑一个简单的控制问题:控制机器人运动到一个固定位置,在该位置停下来

在只受外力的作用下,有:

[公式]

系统的势能函数应该满足在xd处为零,因此就有:

[公式]

二次的势能函数可以满足该要求,极值点为期望位置xd

[公式]

势能梯度为保守力:

[公式]

带入可得:

[公式]

即:

[公式]

[公式]

渐近稳定的一般条件为:

[公式]

[公式]

在kv>0的情况下,满足该稳定条件。这样控制力就变为:

[公式]

其中kv>0,kp>0。这就是传统的pd控制,kp和kv分别是位置增益和速度增益。与该控制相对应的闭环系统描述为:

[公式]

为了描述系统的二阶特性,将其写为标准的二阶系统方程:

[公式]

可以得到各参数的表示:

[公式]

其中ω是闭环频率,ξ是闭环阻尼比。这两个参数确定受控系统的响应,首先设置ω和ξ以实现所需的响应。然后可以根据期望的特性来选择位置增益kp和速度增益kv。

[公式]

对于单位质量系统,可以得到:

[公式]

[公式]

单位质量系统的闭环行为是:

[公式]

给定单位质量系统期望行为的控制增益,则为[公式]质量系统提供相同行为的增益为

[公式]

m质量系统的控制f为:

[公式]

2.1 非线性控制

[公式]

如果可以对摩擦b进行建模,则可以将该模型用于系统的控制以补偿该摩擦,并像以前一样控制所得的线性化系统。实现这种控制的一般结构是:

[公式]

[公式]

2.2 运动控制

[公式]

[公式]

那么闭环系统:

[公式]

3. 抗干扰

[公式]

使用控制结构[公式]以及轨迹跟踪的单位质量控制[公式]可以得到:

[公式]

其中[公式]

[公式]

稳态误差由闭环系统在静止状态下确定,即当所有导数都为零时。这就得到了稳态方程:

[公式]

那么就可以得到稳态误差:[公式]因此调高kp可以减小稳态误差。

[公式]

4. 积分控制

[公式]

扰动力存在时的闭环特性为:

[公式]

假定扰动力为常数。对上面的方程求导:

[公式]

稳态误差方程(所有导数设为零)就恒等于0。