本文主要基于以下参考:
[1] John T. Betts. Survey of Numerical Methods for Trajectory Optimization.
[2] Anil V. Rao. A Survey of Numerical Methods For Optimal Control.
[3] John T. Betts. Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Programming 2nd.
[4] A E. Bryson. Applied Optimal Control.
[5] KIRK. Optimal Control Theory: An Introduction.
[6] Matthew Kelly. An Introduction to Trajectory Optimization: How to Do Your Own Direct Collocation.
第一部分
下面继续看[4] 2.8节,最优控制问题描述为:
前面2.7节给出了必要条件:
第二部分
本节继续上节的内容,继续来探讨当终端状态由函数约束时的最优条件。
考虑优化指标:
且终端约束满足:
微分方程为:
选择用乘子ν 和 λ(t) 来将约束写在优化指标中:
定义哈密顿函数为:
同样依照上节最后可以得到:
于是可以得到类似的最优必要条件如下:
其中,
这部分的代码实现与上节类似,因此不再包含具体的问题示例。
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