本文主要基于以下参考:

[1] John T. Betts. Survey of Numerical Methods for Trajectory Optimization.

[2] Anil V. Rao. A Survey of Numerical Methods For Optimal Control.

[3] John T. Betts. Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Programming 2nd.

[4] A E. Bryson. Applied Optimal Control.

[5] KIRK. Optimal Control Theory: An Introduction.

[6] Matthew Kelly. An Introduction to Trajectory Optimization: How to Do Your Own Direct Collocation.

第一部分

下面继续看[4] 2.8节,最优控制问题描述为:

前面2.7节给出了必要条件:

第二部分

本节继续上节的内容,继续来探讨当终端状态由函数约束时的最优条件。

考虑优化指标:

且终端约束满足:

微分方程为:

选择用乘子ν  λ(t) 来将约束写在优化指标中:

定义哈密顿函数为:

同样依照上节最后可以得到:

于是可以得到类似的最优必要条件如下:

其中,

这部分的代码实现与上节类似,因此不再包含具体的问题示例。