手眼标定得到手眼矩阵到底该咋用?

大家好,我是小智,今天加班有点晚,发的晚了,下次一定要多囤囤文章。上几期给大家分享了关于手眼标定的方法,如果还有不清楚如何让进行手眼标定的同学可以参考下面的文章:

机器人手眼标定都能搞不定?快戳,最好用的手眼标定库!!!

很多同学做完了手眼标定之后得到了手眼矩阵,但是不知道怎么用于程序当中去,还有很多同学搞不清楚各个坐标系之间的关系,今天小智就给大家讲讲手眼矩阵的使用问题。

一、手眼矩阵为什么会长的不一样?

做完手眼标定,得到的手眼矩阵,有可能会长的不一样,这是因为旋转变换是有很多种表示方法的。

1.旋转的表示方式

1.1三个数字

欧拉角(就是欧拉他家的墙角),欧拉角又分角度制和弧度制。通常使用英文:rx,ry,rz表示

1.2四个数字

四元数,三个数字的欧拉角表示其实是有奇异性的(后面再和大家讲一讲旋转)所以四元数可以避免这个问题。四元数的常用英文符号:qx,qy,qz,qw

一定要注意四元数的顺序,qw在第一位还是最后一位,小智是吃过亏的。

1.3九个数字的

旋转矩阵,使用九个数字表示旋转,是一个3×3的方阵。

2.手眼矩阵=机械臂末端到相机的平移+机械臂的末端到相机的旋转

上面小智讲了如何表示旋转,那么手眼矩阵是到底是什么呢?

大家可以知道的是平移变换一定是3个数字,分表表示沿着原来的x,y,z轴进行的平移长度。

所以常见的手眼矩阵有三种表现形式:

2.1欧拉角版

[x,y,z,rx,ry,rz]

2.2四元数版

[x,y,z,qx,qy,qz,qw]

2.3旋转矩阵版本

[
    [r11,r12,r13,x],
    [r21,r22,r23,y],
    [r31,r32,r33,z]
]

2.4齐次矩阵

为了方便运算,我们在旋转矩阵版本上增加一行[0,0,0,1]构成齐次矩阵,这个也是传说中的齐次矩阵

[
    [r11,r12,r13,x],
    [r21,r22,r23,y],
    [r31,r32,r33,z],
    [0,  0,  0,  1]
]

二、手眼矩阵有哪些运算法则,对应的物理意义是什么?

手眼矩阵有了,那么该怎么进行运算呢?

其实我们只需要用到两个运算即可,一个叫做乘法,一个叫做求逆

1.乘法

乘法运算其实就是转换变换:

比如:末端到相机的位姿矩阵表示为Tgc,相机识别到的工件位姿为Tct,那么末端到工件的位姿该如何计算呢?很简单,对他们做乘法运算

Tgt = Tgc*Tct

大家放心,一个4x4的矩阵乘以4x4的矩阵,最终结果还是一个4x4的矩阵。

2.求逆

求逆运算是最神奇的,求逆其实就是置换坐标系

已知相机中标记物的坐标系Tcm,那么标记物中相机的坐标系Tmc是多少呢?

其实很简单:

Tmc = Tcm.inverse() //就是求个逆即可

逆矩阵也是4X4的,且 Tmc*Tcm=I,I是单位矩阵秀一波线性代数,回头给大家推荐一本书,讲线性代数的,后台回复线性代数即可获取哈~

三、自己写计算太麻烦,有什么好用的库进行矩阵运算和坐标转换?

1.C++推荐库

C++版本当然推荐小智自己的开源库啦,详细请戳链接:

开源库推荐:C++坐标转换库TransForms3d_Cpp

输入base@grapper、grapper@camera、camera@marker,乘一下就完成了~

这个库有多牛我就不吹了,自己看下代码是多么的流畅

int main()
{
    /* base@grapper  */
    Matrix4d Tbg = TransForms::ComposeEuler(-0.544, -0.203,0.037, 180, 0.00000, 140);
    /* grapper@camera*/
    Matrix4d Tgc  = TransForms::ComposeEuler(0.020,-0.040,0.300,0,0,-45);
    /*  camera@marker  */
    Matrix4d Tcm  = TransForms::ComposeEuler(-0.663,-0.193,-0.231,-180,0,140);

    TransFormsGroup Tbw  = Tbg*Tgc*Tcm ;

    //输出手眼转换结果
    cout<<Tbw.toString()<<endl;

}

2.Python推荐库

Python版本的推荐的是transforms3d,这个是小智最喜欢的库了,安装使用都很简单,今天太晚了,明天给大家讲解一下。先留个小尾巴~

最后欢迎大家关注小智,后期将会有更多机器人相关的干货输出~