上一课时
最后留了一个问题,为什么多用了6个参数来描述物体的位姿。因为其中的旋转矩阵有9个参数,事实上因为它是一个标准正交矩阵,完全可以用3个参数来确定这个矩阵。
3.4 描述姿态/方向的其它方法
3.4.1 X-Y-Z固定角坐标系
每个旋转都是绕着固定参考坐标系的轴。绕 x , y , z 轴旋转的角也分别叫做回转角(roll)、俯仰角(pitch)和偏转角(yaw)。
3.4.2 Z-X-Z欧拉角
欧拉角还有其它的组合。
3.4.3 任意轴
- 向量的方向表示轴Â
- |Â|=1, 所以只需要2个数字就可以确定该向量
- 幅度通过给定的角度
确定
3.4.4 不同坐标系描述姿态之间的转换
固定角坐标系与旋转矩阵的转换:
例如假设先绕 x 轴旋转
角度,再绕 y 轴旋转
角度,最后绕 z 轴旋转
角度,那么有:
这里将旋转看作算子依次进行旋转,从右开始,可以得到上式。旋转顺序不同,上式中矩阵的顺序也不同。[注:用于坐标系间点的映射的通用数学表达式称为算子。]
常使人感兴趣的是逆解问题,即从一个旋转矩阵等价推出X-Y-Z固定角坐标系。
旋转矩阵为:
可得:
是一个双参数的反正切函数。特殊情况以后再讨论,详细可见参考书1的2.8章节。更多转换见参考书1的附录。
3.5 旋转出现的问题
奇异点--奇异点附近的旋转都会出现问题。
- 旋转矩阵最常用,但是
- 数值的累积误差
- 插值
- 乘法的复杂性
- 用角度表示
- 地址数值累积误差
- 退化(即万向节死锁/Gimbal Lock问题,原因是有不同的旋转轴共线,自由度减少。
)
- 任意轴表示
- 零旋转问题
奇异点的解决方法:Quaternions四元数,用4个实数表示旋转,其中有3个虚数单位,表示3个轴向临近轴的旋转。
下一课时: 雅可比矩阵
评论(0)
您还未登录,请登录后发表或查看评论