上一篇 雅可比矩阵1

这一节将讨论雅可比矩阵与力。

如上图所示的模型中，一个手臂在擦玻璃，有一个对玻璃表面的力 F ，关节上的扭矩为

  和

  。它们满足如下等式：

其中  ，

代入  ：

这是work-space的 F 到configuration-space 的

  的映射。如果我们不讨论位移或速度，而是讨论力的话，根据这个公式就很简单。因为前者需要计算

  ，而后者只需计算

  。

例：前面章节的重力补偿：

这里用雅可比重新计算重力补偿。

一般情况下，

其中，

 指第 i 个手臂重心点处的雅可比。

具体的：

则有：

 是因为我们建立的坐标轴是以向右为 x 轴正方向，向上为 y 轴正方向。这个向量对应的是力的 x 和 y 轴方向的分量。同样对于第二个手臂：

有：

总结

雅可比可以干什么：

1. 雅可比将configuration-space的速度转化为work-space的速度 
2. 雅可比将configuration-space的位移转化为work-space的位移 
3. 雅可比将work-space的速度转化为configuration-space的速度 
4. 雅可比将work-space的位移转化为configuration-space的位移 
5. 雅可比将work-space的力转化为configuration-space的力(扭矩) 

其中第三条和第四条有时可以计算出来有时不能，要看 J 是否可逆。第五条很重要。

下一节 奇异性