上一节

讨论了雅可比在力上的转换,这一节将讨论奇异性

根据章节3-1的定义:

[公式]

可知:雅可比是一种线性变换。上式是关节空间到末端执行器空间的局部线性变换。如果雅可比中有两列线性相关,那么机器人末端执行器就会失去一个自由度,该矩阵就不是满秩,它的行列式等于0 。我们称之为奇点(Singularity)。

[公式]

雅可比在点

 [公式] 

处非满秩,在求逆运算的时候会出现 除以0 的现象。在机器人上的表现为,机器人在该点的切线没有 x 方向上的分量,也就是说机器人不能往 x 轴方向运动。所以当我们用雅可比来控制机器人的时候,在这个位置就会出现问题。而使用雅可比的转置矩阵则没有这个问题。

总结

  • 如果雅可比非满秩,就会遇到奇点
  • 非方阵的行列式是没有定义的
  • 如果雅可比是矩形,列多于行,机器人在任务上是冗余的。例如,有太多的关节
  • 可以通过确定行列式或特征值和特征向量来检测奇异性
    • [公式] ,至少有一个特征值为0

本节要求阅读参考书1 章节5.8

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