1 问题描述

要求使用PI控制器镇定如下系统，计算KP，KI参数值；

2 PI控制器参数计算流程

（1）给出闭环传递函数框图

（2）计算参考输入r->系统输出y的闭环传递函数

（3）前提条件：系统稳定性，考虑系统特征方程

注：线性自抗扰控制器中，线性扩张状态观测器，利用“带宽法”整定参数，让系统极点统一配置到s域左平面实轴  处，即令  使系统处于临界阻尼状态。此时也可以利用类似的方法，但是当前系统的特征方程无法满足极点配置的要求！

对于特征方程，计算可得如下的劳斯判据表

稳定性条件：

计算可得：

（4）基本条件：要使系统输出y跟踪参考输入r，那么必须在稳态时，满足G(s)->1

　　对于Laplace变换，有如下的终值定理

对于闭环传递函数G(s)，稳态时满足

此时保证系统稳态误差为0；

3 数值仿真实验

（1）仿真模块

（2）内外环稳定时的PI、ADRC控制器参数设置

（3）仿真曲线

（4）使用非线性ADRC达到相同的效果

4 经验总结

（1）PID控制器参数KP,KI,KD不一定全大于0；

（2）对于非线性系统，可以在平衡点线性化，之后写出系统闭环传递函数，计算出PID满足条件的参数配置；

（3）串级系统，内环增益>3~5*外环增益；