上一篇主要讨论了（线性）模型预测控制问题，为什么只讨论线性？因为非线性太复杂，而我们知道机器人动力学模型就是一个高耦合的复杂非线性模型，求解起来非常困难，所以不得不讨论简化模型

1. 简化模型的想法

模型可以非常简单，也可以非常复杂，这是一对矛盾：

(1)复杂模型有利于捕捉系统的动态特性

(2)简化模型有利于计算实时性

我们先看看简化模型的发展

从上述的发展可以知道，动力学模型的发展是一个不断尝试的过程，兼顾计算实时性与系统动态特性两方面的矛盾，艰难的前进着

引用知乎 

 大佬的一番话（大佬写的东西给了很多启发）：

  • 轨迹优化通常需要基于动力学模型，只有利用机器人动力学特性才能产生优雅的运动，冒得动力学的规划与控制是冒得灵魂的
  • 在考虑计算实时性的前提下，一个高效的动力学模型：用简化模型去描述复杂系统的动态特性（类似于MPC：good not the best）
  • 模型使用技巧：上层轨迹优化基于简化模型，下层轨迹跟踪基于复杂模型（底层期望轨迹符合实际机器人动力学特性，同时能够跟踪上层轨迹）

2. 另一种简化的思路——虚约束

虚约束是另一种模型简化的思路

以上两个图可以发现：物理约束是可以变成虚约束，进而采用反馈控制（渐近稳定）的思路进行控制器的设计

这块在双足机器人控制中使用比较多，形成了一套完整的理论：Hybrid Zero Dynamics（混合零动态），这里不深入讨论

3. 内动态

虚约束的引入，通常会引入另外一个概念：内动态

而内动态的思路来源于：非线性系统的反馈线性化，这块后面会在《运动控制》专栏中讨论，

需要了解：微分同胚，李导数与李括号，相对阶等概念

先贴图，具体可以参考《应用非线性控制》

而处理内动态系统的方法如下：分析零动态系统的稳定性

这部分其实还是有感于 

 写的一篇博文，轨迹优化无法避免动力学模型，如何建模还是需要深思：如何用简化模型描述复杂系统的动态特性

Reference

  1. Prahlad Vadakkepat. Humanoid Robotics: A Reference[J]. 2017.
  2. 姜中和. zhuanlan.zhihu.com/p/84
  3. E. R. Westervelt, J. W. Grizzle, C. Chevallereau, J.-H. Choi, and B. Morris. Feedback Control of Dynamic Bipedal Robot Locomotion. Boca Raton, 2007.
  4. JJE Slotine, WP Li. Applied Nonlinear Control. 1991.