Example 1 : Revisit the RRR Manipulator

  • 平面RRR手臂长度： [公式] ， [公式] , [公式] ，下表定义initial，via，via和final points的位置：
  • [公式] 第三杆对地的角度；
  • 方法：以Linear Function with Parabolic Blends在Cartesian space下轨迹规划；
  • 同样的例子以Cubic Polynomials的方法戳下面：
何小白：机器人学——学习笔记14(Cubic Polynomials)

STEP1: 求出各DOF(X,Y,θ)在每段的速度及加速度（每段Parabolic Function区间长0.5s）(三个自由度分开做）。
- 注意：头尾段时间稍微内移，保证二次项是圆滑区段；

算出一路上速度与加速度值：


- 中间区段：
[公式]
- 头尾区段: (时间段稍微内移，保证二次项圆滑）
[公式]

[公式]

我们规定好了每个二次项区间时间长度为0.5s，所以各个 DOF的加速度求法：

STEP2 :依据绝对的世界时间写出整段的方程式。建立各个DOF(X,Y,θ)在每段equation(Linear/Parabolic 共有7段）

  • 以X为例来看，如何把整段轨迹对地时间的equation写出。
    • 第一段为parabolic， [公式] ；
      • [公式]
    • 都二段位linear, [公式];(一个加0.25,一个减0.25，来补偿加速段时间）
      • [公式]
    • 第三段为parabolic, [公式] ; (二次项影响是从1.75开始的）
      • [公式]
  • 所以后续也是一漾样的：

STEP3:绘制出各DOFs(X,Y,θ)之轨迹规划

STEP4:以Inverse Kinematics计算3轴的转角 [公式] (Joint Space下)，将手臂参数代入Forward Kinematics，画出手臂的空间运动轨迹，以确认轨迹规划的正确性。

验证其正确性：

① 手臂有经过这些via points;
② 运动过程正常；