轨迹生成 Trajectory Generation

挑战：

• 初始点，最终点，经过点
• 轨迹是位置、速度和加速度再每个自由度上的历史

状态空间的优点和缺点

设置空间Configuration Space/关节空间Joint Space

• 没有运动奇点的问题
• 计算量少
• 无法追踪形状

运算空间Operational Space/笛卡尔空间Cartesian Space

• 计算量大
• 有奇点的问题
• 可以追踪形状

1 线性插值 Linear Interpolation

两个条件： 

缺点：不能通过速度控制，运动开始和结束时速度不连续，需要无穷大的加速度。

2 多项式/样条插值 Polynomials/Splines Interpolation

四个条件：

可以求得：

不能通过加速度控制

3 通过一个点的三次样条插值 Cubic Splines via point

基本同2，思路：分成两个部分，在第一部分把通过的点当成终点；在第二部分把通过的点当成起点。

第一段：

条件： 

第二段：

条件： 

如何选择通过的点的速度

• 用户自己定义
• 使用启发式速度
• 更改边界条件：消除速度约束并使加速度和速度保持连续

启发式速度 Velocity Heuristic

• 如果通过点的前后速度方向发生改变，  ，
• 如果没有发生改变， 

最终得到：

4 线性与多项式混合 linear with Parabolic Blends

线性插值的开始和结束速度不连续，为了解决这个问题，可以在初始阶段以恒定加速度从0开始加速。

初始速度以恒定加速度混合： 

过渡速度：

距离  ：

最终：

下一节：

2021年1月18更新：

练习2