上一节:
Energy-Based Stability Analysis
对一个有摩擦质量系统:

其运动方程为:
系统能量为:
有:
说明系统的能量会降低,直到达到 为止。(系统受到初始干扰,将不断耗散能量直至静止状态。对运动方程进行稳态分析(加速度和速度都为0),可知静止状态为
)
这种方法被称为李雅普诺夫稳定性分析或第二类李雅普诺夫方法(直接法)。
稳定性分析 Stability Analysis
- 线性系统要求
- 假定干扰有界,可以保证系统稳定性
- 非线性系统的稳定性分析更复杂
- 不是都可以进行线性化的
- 错误的模型
- 未知的模型
李雅普诺夫稳定性理论 Lyapunov Stability Theory
- 基于能量的例子(本节一开始的对质量摩擦系统的能量分析)就是一个李雅普诺夫方法的实例。
- 可用于线性和非线性系统
- 是稳定性的分析而不是系统性能的分析(不能给出系统是过阻尼还是欠阻尼的信息,也不能给出系统抑制干扰所需要的时间)。虽然系统是稳定的,但它的控制性能可能并不让人满意。
第二类李雅普诺夫方法 Lyapunov's second Method
- 也被称为直接法
- 确定微分方程
的稳定性
- 需要能量方程
- 具有连续的一阶偏导数
除了
- 使得
- 系统的能量总是会降低。
第一类李雅普诺夫方法 Lyapunov's First Method
- 又叫非直接法
- 对非线性系统线性化
- 局部线性化的稳定性决定了原始非线性方程的稳定性
- 这里不再讨论
真实机器人的动力学方程
是
质量矩阵,
是
离心力和哥氏力矢量(或科氏力),
是
重力矢量,
是驱动器应该提供的扭矩。
思考质量矩阵中的每一项代表的意义。
科氏力 Coriolis Force
地球以一定的角速度自转,( in 24 hours)
线速度因半径不同而不同,例如一个人面朝北方站在赤道上,向被扔出一个球,这个球有两个速度,一个是扔出的速度,一个是地球自转的线速度。但在运动的过程中,线速度在减小,于是轨迹就不再是期望的直线运动。

在机器人控制中不同关节的转速不同,也会出现这个现象。更多了解机器人动力学:
计算扭矩的稳定性 Stability of computed Torque
有:
能量方程: ,其中
,
为正。
能量方程的导数:
始终是正的,所以
始终是非正的。
评论(0)
您还未登录,请登录后发表或查看评论