• 1 什么是积分饱和
  • 2 实际的例子
  • 3 负面影响
  • 4 如何防止积分饱和
  • 5 PID算法(抗饱和)
  • 6 参考

1 什么是积分饱和

积分饱和Integral windupintegrator windup)是指PID控制器或是其他有积分器的控制器中可能会发生的一种现象。

这种现象往往发生在误差有大幅变化(例如大幅增加),积分器因为误差的大幅增加有很大的累计量,因为积分器的输出满足下式;

[公式]

离散化形式表示为:

[公式]

所以随着时间的增加,每次累积较大的误差[公式],很容易造成积分饱和并产生较大的过冲,而且当误差变为负时,其过冲仍维持一段时间之后才恢复正常的情形。

2 实际的例子

这里举一个直流电机调速例子,先看下图;

  • 隆哥设定了转速为[公式],这里可以是100 rpm,但是由于某种原因电机一开始堵转了,所以反馈的转速[公式]0
  • 这时候仍然处于堵转状态,那偏差 [公式] 就会一直处于很大的状态,积分器对偏差 [公式] 进行累积,便迅速达到一个很大的值,导致PID的输出已经接近输出的上限,导致最终输出的PWM的占空比很大;
  • 此时,堵转忽然消失,但是前面提到PID的输出已经接近输出的上限,因此电机转速也急剧上升,当[公式]时, [公式],此时偏差都处于负数状态;
  • 虽然误差变成负数,并且积分器开始累加负数,但是由于之前积分器累积的值已经很大,于是,PID依然会保持较大的输出一段时间,从而产生了很大的过冲

通常会产生的输出如下图所示;

从图中我们不难发现,这里有三个过程;

  • 过程①:因为这个过程存在较大幅度变化的误差,因此积分器累积了较大的值,从图中可以看到,积分器的面积比较大(阴影部分);
  • 过程②:此时积分已经饱和,产生了较大的过冲,并且在较长的一段时间内,一直处于过冲的状态;
  • 过程③:积分脱离饱和状态,产生了积极的调节作用,消除静差,系统输出达到设定值;

3 负面影响

积分器的作用是消除系统稳态误差,如果出现积分饱和,往往会对系统造成负面的影响;

  • 系统输出会产生较大的过冲(超调量);
  • 如果产生正向饱和(图一所示)则系统对于反向的变化会偏慢;

系统产生了较大的过冲 [公式],并且较大的一段时间[公式]都处于过冲的状态; 具体如下图所示;

4 如何防止积分饱和

为了防止PID控制器出现积分饱和,需要在算法加入抗积分饱和(anti-integral windup)的算法;通常有以下几种措施;

  • 积分分离或者称为去积分算法;
  • 在饱和的时候将积分器的累计值初始化到一个比较理想的值;
  • 若积分饱和因为目标值突然变化而产生,将目标值以适当斜率的斜坡变化可避免此情形;
  • 将积分累计量限制上下限,避免积分累计量超过限制值;
  • 如果PID输出已经饱和,重新计算积分累计量,使输出恰好为合理的范围;

下面是TI的位置式PI算法所做的改进,如下图所示;

比例部分的输出:

[公式]

积分部分的输出:

[公式]

未做处理的PID输出:

[公式]

最终PID输出 [公式]

[公式]

抗积分饱和用的系数[公式]

[公式]

根据我的理解,由上述输出和①式可知,判断系统是否处于饱和的状态;

如果[公式],说明积分器处于饱和状态,此时使[公式]系数为0,这样防止积分进一步进行累积。

反计算抗饱和法

反计算Anti-Windup法,简称AW法,就是在输出限幅部分根据输入信号和输出信号的差值,把[公式]作为反馈值输入到积分部分,从而达到抑制积分饱和现象的目的;

具体如下图所示;

不难发现,在输出未饱和的情况下,[公式] 因此不会对积分器造成影响; 当系统发生饱和时,则 [公式]

现在假设此时为正向饱和,则 [公式],那么[公式],所以最终将[公式]反馈到积分部分;那么从图中可知,相当于从[公式]中减去了[公式],这样可以削弱积分,让它退出饱和的状态;

关于[公式]的系数,[公式] 越大,积分器退出饱和的作用越强,反之则越弱;

当然,积分抗饱和的方法还有很多 遇限积分削弱法,遇限保留积分法 ,这只是其中的一种,下面给出TI的位置式PID算法,增量式的抗饱和处理也是类似的做法。

5 PID算法(抗饱和)

TI的算法中只实现了比例和积分,如果需要微分项,可以去除结尾部分的注释;

/* ==================================================================================
File name:       PID_REG3.H  (IQ version)                    
=====================================================================================*/

#ifndef __PIDREG3_H__
#define __PIDREG3_H__

typedef struct {  _iq  Ref;      // Input: Reference input 
      _iq  Fdb;      // Input: Feedback input 
      _iq  Err;    // Variable: Error
      _iq  Kp;    // Parameter: Proportional gain
      _iq  Up;    // Variable: Proportional output 
      _iq  Ui;    // Variable: Integral output 
      _iq  Ud;    // Variable: Derivative output  
      _iq  OutPreSat;   // Variable: Pre-saturated output
      _iq  OutMax;      // Parameter: Maximum output 
      _iq  OutMin;      // Parameter: Minimum output
      _iq  Out;      // Output: PID output 
      _iq  SatErr;   // Variable: Saturated difference
      _iq  Ki;       // Parameter: Integral gain
      _iq  Kc;        // Parameter: Integral correction gain
      _iq  Kd;           // Parameter: Derivative gain
      _iq  Up1;          // History: Previous proportional output
      } PIDREG3;             

typedef PIDREG3 *PIDREG3_handle;
/*-----------------------------------------------------------------------------
Default initalizer for the PIDREG3 object.
-----------------------------------------------------------------------------*/                     
#define PIDREG3_DEFAULTS { 0,    \
                           0,    \
                           0,    \
                           _IQ(1.3),  \
                           0,    \
                           0,    \
                           0,    \
                           0,    \
                           _IQ(1),   \
                           _IQ(-1),  \
                           0,    \
                           0,    \
                           _IQ(0.02),  \
                           _IQ(0.5),  \
                           _IQ(1.05),  \
                           0,    \
                   }

/*------------------------------------------------------------------------------
  PID Macro Definition
------------------------------------------------------------------------------*/


#define PID_MACRO(v)                     \
 v.Err = v.Ref - v.Fdb;          /* Compute the error */      \
 v.Up= _IQmpy(v.Kp,v.Err);        /* Compute the proportional output */  \
 v.Ui= v.Ui + _IQmpy(v.Ki,v.Up) + _IQmpy(v.Kc,v.SatErr); /* Compute the integral output */   \
 v.OutPreSat= v.Up + v.Ui;        /* Compute the pre-saturated output */  \
 v.Out = _IQsat(v.OutPreSat, v.OutMax, v.OutMin);  /* Saturate the output */     \
 v.SatErr = v.Out - v.OutPreSat;       /* Compute the saturate difference */  \
 v.Up1 = v.Up;           /* Update the previous proportional output */

#endif // __PIDREG3_H__

// Add the lines below if derivative output is needed following the integral update
// v.Ud = _IQmpy(v.Kd,(v.Up - v.Up1)); 
// v.OutPreSat = v.Up + v.Ui + v.Ud; 

6 参考

mathworks.com/help/simu

虽然写的不一定是最好,但是每一个字、每一个公式都是用心码的,每一张图都是用心画的,每一句话都是加入了自己的理解,如果帮到了你,请无情三连吧;另外笔者能力有限,文中难免存在错误和纰漏,望轻拍指正。