空间描述和变换
位置姿态与坐标系


位置的描述
用三个相互正交的带有箭头的单位矢量来表示一个坐标系{A}。用一个矢量来表示一个点 AP

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并且可等价地被认为是空间的一个位置，或者简单地用一组有序的三个数字来表示。矢量的各个元素用下标x, y和z来标明：

姿态的描述

为了描述物体的姿态，我们将在物体上固定一个坐标系并且给出此坐标系相对于参考系的表达。

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这个矩阵被称为齐次变换矩阵。它完全可以被看作是用一个简单的矩阵形式表示了一般变换的旋转和位移。

平移算子和旋转算子

平移算子

一个矢量相对千一个坐标系”向前移动”时，既可以认为是矢量”向前移动”，也可以认为坐标系”向后移动”，二者的数学表达式是相同的，只不过是观察位置不同。

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变换算子

将旋转算子和平移算子应用在一个坐标系上，能够的到一个齐次变换矩阵：经旋转R和平移Q的齐次变换矩阵与一个坐标系相对于参考坐标系经旋转R和平移Q的齐次 变换矩阵是相同的。

变换方程

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