MIT Cheetah运动学建模主要是为了获得机器人运动过程中，腿部末端运动状态和关节运动状态之间的关系。你可以在源代码的legController和Quadruped两个类中找到相关运动学的模型，在此只给出推导过程，不分析源代码。

首先我们需要对Cheetah的腿部进行运动学建模，设置各关节的坐标系，如下图所示：

上图中左边是cheetah的本体坐标系及各腿部基坐标系之间的关系，从图中可以看出，cheetah的运动方向为X方向，垂直方向为Z方向。右图表示对腿部各连杆进行关节坐标系的创建，显示的是cheetah倒立方向的示意图，因此根据上图中腿部各连杆坐标系的关系，可以得到腿部末端的坐标系的变换方程为：

左腿：

右腿：

用matlab化简上述公式，可以得到：

右腿：

左腿：

由于同侧前后腿的关节构型一样，而不同侧左右腿只有偏置方向不一样，因此，将左右腿偏置方向用符号变量sd表示（正为右腿，负为左腿），则有通式：

从位姿矩阵中取出腿部的位置信息，则有：

以上即为腿部末端的正运动学方程。

现对上式中的末端位置信息进行求偏导：

则腿部末端速度可以表示为：

因此，腿部末端的速度雅可比矩阵为：

以上过程即为legController中关于关于雅可比和位置运动学的公式推导。

有了速度雅可比矩阵，根据腿部末端轨迹规划的笛卡尔空间的速度信息，就可以得到关节角速度信息：

从而根据机器人的运动律，可以得到控制过程中腿部的各关节角度为：

以上即为腿部运动学的推导过程。

由于腿部的运动一个复杂的过程，因此，将腿部运动分为站立(stance)和摇动(swing)两种运动形式，通过步态调度器GaitScheduler来控制和组合两种运动形式，从而来产生不同的机器人步态，两种运动形式发生在cheetah运动过程中不同时刻。两种运动形式通过调整规划参数，可以形成不同的腿部末端轨迹状态，从而产生不同机器人步态。腿部末端轨迹可以通过B样条曲线或者是贝塞尔曲线来规划，后续会进行步态规划的相关介绍。