本篇介绍经典控制理论的主要分析对象——线性时不变系统（Linear and time invariance system, LTI system）。

从名字就能看出LTI系统的两个关键："线性"和"时不变"，这使得系统具备三个重要特征：齐次性（Homogeneity）， 可叠加性（Superpositon），时不变性（Time invariance）。它们的数学含义都表示在下图中。

用口语翻译一下（传说中的说人话。。。）：

• 齐次性：“输入-输出”可以被等比例放大
• 可叠加性 ：成对的“输入-输出”可以直接加在一块
• 不变性：啥时候给输入都行，输出始终不离不弃

不管是做工程的人，还是做理论的人，都喜欢上述几个性质，尤其是线性。下面这句话道出了原因：“Linear system are important because we can solve them. ” —— Richard Feynman

线性系统是可解的，我们能够建立准确的代数模型，从而通过模型的解预测系统的状态。做控制的人都熟知小信号分析，这就是一种将模型在平衡点附近线性化的方法，因为在此基础上能准确预测系统的稳定性；做优化的人都习惯将目标函数线性化、约束线性化，因为这样能保证得到全局最优解，避免陷入局部最优或者迭代不收敛。

所以说，线性，是一种“优美的性质”。

当然，现实生活的中的系统大都不是严格的线性，但这不妨碍我们用线性的思想去理解它们。因为非线性的系统往往可以在小范围内具备线性的性质。所以说，理解并认可线性时不变系统，是我们走进经典控制理论的第一步，像大厦的地基一样重要。

注：文中图片来自油管博主Brian Douglas视频。