差速底盘AGV运动学建模

carlike底盘AGV运动学建模

麦克拉姆轮底盘AGV运动学建模

AGV系统进行路径跟踪控制的基础是其具有稳定的运动控制输出,从而使得系统能够按照规划轨迹运行,通常直接控制量和输出控制量之间存在一种固定的控制量关系,这种输出控制量和直接控制量之间的关系,我们称之为运动学模型。在这里我们将分别就三种比较常见的AGV底盘建立它们的运动学模型和轮式里程计模型。

差速底盘AGV运动学建模

如下图所示,为差速模型底盘的车体模型示意图,车体坐标系的原点假设为M 点,在左右轮轴的中心上。我们需要解决的问题是如何将驱动轮左轮速度 和右轮速度 转换为车体坐标系M下线速度 , 和角速度 ,也就是正运动学问题,同理逆运动学问题就是将车体坐标系M 下的线速度 , 和角速度 转换为驱动轮左轮速度 和右轮速度 。

运动学模型

如上图所示,O 点为车体某一瞬时时刻的旋转圆心, 1 , 2为其旋转的半径,根据上图中的几何关系可以得到:

正运动学

逆运动学

里程计模型

差速底盘的编码器安装位置通常在左右轮上,通过左右轮的编码反馈,可以获得左右轮速度,这样通过正运动学,其里程计模型公式为:


Carlike 底盘AGV 运动学建模

如下图所示,为单车模型底盘的车体模型示意图,车体坐标系的原点假设为M 点,也就是车体的质心上。我们需要解决的问题是如何将驱动轮速度 和转向轮角度 转换为车体坐标系M 下线速度 , 和角速度 ̇,也就是所谓的正运动学问题。同理,逆运动学问题就是将车体坐标系M 下的线速度 , 和角速度 ̇转换为驱动轮速度 和转向轮角度 。

运动学模型

如上图所示,O 点为车体某一瞬时时刻的旋转圆心,R 为其旋转的半径,根据上图中的几何关系可以得到:

正运动学

逆运动学

里程计模型

根据编码器的反馈位置,可以分为三种形式,如果想对编码器数据进行充分利用,也可以进行数据的滤波融合。现根据使用的编码器数据分别给出三种里程计模型公式:

  • 前轮编码器,前轮转向角
  • 后轮两编码器
  • 前轮转向角,后轮线速度

麦克拉姆轮底盘AGV 运动学建模

如下图所示,为麦克拉姆轮底盘的车体模型示意图,车体坐标系的原点假设为M 点,在4 个车轮位置所形成的几何中心上。我们需要解决的问题是如何将4 个麦克拉姆驱动轮的转速 , , , 转换为车体坐标系M 下线速度 , 和角速度 ,也就是正运动学问题,同理逆运动学问题就是将车体坐标系M 下的线速度 , 和角速度 转换为4 个驱动麦克拉姆轮的速度 , , , 。

麦克拉姆轮的工作原理

麦克拉姆轮由轮毂和辊子组成,棍子通常以45°安装在轮毂一周,任意时刻至少有一个辊子与地面接触,具体如上图所示,在运动过程中,轮毂带动整个轮子转动,与地面接触的辊子同时也绕自身轴线转动。相对于地面,与地面接触的辊子与地面存在绕辊子轴线垂线方向的滚动,同时产生了沿辊子轴线方向的摩擦力,从而转动某一个麦克拉姆轮,都会产生一个与辊子轴线方向的速度分量,如上图右图所示,为某一个轮子的前转动和后转动时的受力分析图,红色的箭头方向的 为轮子前向转动时的受力,蓝色箭头方向的 为轮子后向转动时的受力。通过组合控制4 个轮子的转动方向和转动速度,就可以产生各个轮子的受力分量,通过合成4 个轮子的牵引力,就可以得到车体运动所需要的总的牵引力,从而产生车体在某一固定方向的移动和转动。如下图所示是各个麦克拉姆轮以相同速度在不同转动方向上产生的车体运动效果,红色箭头代表单个轮子的速度分量。

麦克拉姆轮底盘的正逆运动学

已知车体坐标系原点线速度 , 和角速度 ,则各个轮子的轴心处的速度 为:

将轮子轴心N 点速度进行分解,可以分解为辊子的轴线方向和垂直于轴线方向的两个速度,其中由于辊子会与地面发生滚动,因此在垂直于辊子轴线方向上的速度分量可以忽略。也就是说只有辊子轴线方向速度 对车体产生速度作用。

已知辊子的滚动速度为 ,辊子的偏置角为 ,轮毂轴心速度 , 轮子的转动速度为 ,则有如下关系:

将上式和表格中速度向量方程联立:

消去等式中的 ,则有

将各轮的辊子方向角(45°安装)代入等式,用矩阵表示如下:

以上为麦克拉姆轮底盘的逆运动学公式,同理正运动学可表示为如下:

里程计模型

麦克拉姆轮的底盘的里程计模型和前面所讲到的两种底盘的里程计模型一致,在正运动学的基础上通过积分获得。


总结:前面给出了三种车体底盘的运动学模型,其中差速底盘和carlike模型的底盘都只有两个自由度,是欠约束的底盘模型。而麦克拉姆轮底盘是一种过约束底盘,通过协调4个轮子的转速,可以实现车体的全向运行。