如控制算法手记-自动整定方法初步中所述,自动整定方法（auto-tuning method）通过整定实验和整定算法自动计算出有效乃至最优的控制器参数，使得被控系统达到目标性能。传统Z-N（Ziegler-Nichols）类自动整定方法基于简化机理模型（如积分+延迟环节、一阶环节+延迟环节、两个一阶环节+延迟环节等），从整定实验中得到系统模型或特征参数后，通过查表法（查询表格根据规定好的某些目标性能参数，如抗干扰能力、系统超调等提前计算得到）直接确定PID控制器参数。该方法虽然简单，但在实际应用中也面临着目标性能描述不充分（仅用某些性能参数表征）、简化机理模型失效、整定实验数据利用不足等问题，使得整定出来的控制器参数效果并不理想。2000年以来，研究者提出了一种基于参考模型的数据驱动自动整定方法-虚拟参考反馈整定VRFT（Virtual Reference Feedback Tuning），提供了解决以上问题的思路：利用参考模型以充分描述被控系统目标性能；利用数据驱动方法来克服简化机理模型失效、整定实验数据利用不足的问题。本文将围绕参考模型和数据驱动自动整定方法两个方面，对VRFT进行介绍。

参考模型

如图1(a)所示，模型参考控制（Model Reference Control）针对被控系统P，设计反馈控制器C，使得由P和C所组成的闭环控制系统和参考模型M等效，该等效表现为对于任意的参考输入r(t)，闭环控制系统的输出y(t)和参考模型M的输出ym(t)一致。其中，参考模型M规定了给定参考输入r(t)的条件下，闭环控制系统的目标输出，确切描述了控制器设计/整定所要达到的目标性能。问题在于，引入参考模型M（数学表达式已知）后，对于给定的被控对象P，如何设计/整定控制器C？一种自然的思路是如果能够得到描述被控对象的数学模型P(θp)，那么通过数学推导就可以得到控制器的数学表达式C(θc)，然后通过近似或降阶处理（经由推导直接得到的控制器可能过于复杂或者无法物理实现）即可计算出控制器参数θc。该思路即利用了基于模型的整定方法，也构成了间接模型参考自适应控制MFAC（Indirect Model Reference Adaptive Control）的基础。基于模型的整定方法需要首先对被控系统P进行建模，并通过参数辨识得到模型参数θp，然后建立起控制器参数与模型参数之间的关系θc=F (θp)，最后根据θp计算出控制器参数θc。

然而，当无法得到被控对象精确模型P(θp)时，又该如何在参考模型控制的框架下进行控制器的自动整定呢？数据驱动自动整定方法利用参考模型M和被控对象输入输出数据{u(t), y(t)}巧妙地回答了这个问题。注意到：这里数据驱动自动整定方法主要指不直接或间接利用被控对象模型P(θp)，而是利用被控对象输入输出数据来整定控制器；参考模型M用来描述控制器整定后所期望达到的控制性能，它的确定并不需要了解被控对象的确切信息；因此，不能简单地认为数据驱动方法不能有任何模型（参见控制算法手记-无模型自适应控制，数据驱动方法仍需要模型描述数据之间的有机联系）。

数据驱动自动整定方法

具体来看，如何将参考模型M和被控对象输入输出数据{u(t),y(t)}中得到的信息结合起来以计算/整定控制器参数θc？VRFT的基本思想在于通过巧妙构造虚拟参考（Virtual Reference）信号rv(t)将控制器整定问题转化为参数辨识问题。如图1(b)所示，给定被控对象开环输入输出数据{u(t),y(t)}和参考模型M，VRFT计算控制器参数θc主要分两个步骤进行：

步骤1：根据被控对象开环输出数据y(t)和逆向参考模型(1/M)计算虚拟参考信号rv(t)和虚拟误差信号ev(t)=rv(t)-y(t)。这里’虚拟’主要表明rv(t)通过构造得到，只在控制器整定计算中用到，而不是施加在实际的‘闭环’控制系统中（输入输出数据{u(t),y(t)}在开环情况下获得）。

步骤2：对被控对象开环输入数据u(t)和虚拟误差信号ev(t)经滤波函数L处理后，根据参数辨识 （反馈控制器可以理解为从误差信号e到控制输入信号u的映射）相关算法计算出控制器参数θc。

将上述计算步骤得到的控制器参数θc代入到控制器C中，即可实现图1(a)所示的模型参考控制。这种方法之所以有效性，在于通过构造虚拟误差信号ev(t)和合理选择滤波函数L，数学上实现了模型参考控制目标函数JMR 和控制器参数辨识/整定目标函数JVR的近似等效关系（使JVR最小的控制器参数θc 近似等于使JMR 最小的控制器参数θc），如图2所示。这里，近似等效是因为提前选定的控制器结构对于模型参考控制目标函数JMR 并不一定是最优的。实际中，测量得到的输出信号y(t)内含有噪声，使得整定出来的控制器参数出现偏差，此时可以通过改进控制参数辨识算法以减小噪声的影响。另一方面，也应仔细选择输入信号u(t)，使得输出数据y(t)包含足够的动态信息用于控制器的整定。

总结

作为一种基于参考模型的数据驱动自动整定方法，给定参考模型，VRTF（图1b）根据被控对象离线输入输出数据{u(t),y(t)}直接计算出最优的控制器参数θc。尽管最初针对线性单输入单输出被控对象提出，近年来在理论上也已经扩展至非线性系统、多输入多输出系统的控制器整定中，在实际中的应用则有待进一步扩展。将VRFT用于工业PID参数整定的研究可参见文献[2]。

【参考文献】

[1]. M. C. Campi, A. Lecchini, S. M. Savaresi.Virtual reference feedback tuning: a direct method for the design of feedbackcontrollers [J]. Automatica, 2002, 38(8): 1337-1346.

[2]. S. Formentin, M. C. Campi, S. M. Savaresi.Virtual reference feedback tuning for industrial PID controllers[J]. IFACProceedings Volumes, 2014, 47(3): 11275-11280.