在前文《解构波士顿动力机器人（四）》的腿式机器人研究历史中，提到专利US491927的内容——机械马，结构酷似自行车，但是行走方式是依靠马的四条腿进行走路的。该机械马代表的是静态稳定腿式机器人的设计方法，虽然这种方法有一定的局限性，但仍不失研究价值。本文打算做一篇制作教程，将专利内容复现出来，主要包括三维建模及连杆设计、运动仿真，并根据三维模型进行稳定性分析，本节将介绍三维建模中连杆的设计。

该模型建模采用Solidworks 2020软件进行建模，以连杆设计为主要内容，其次为齿轮传动和外形设计。

连杆运动属于低副传动，靠接触面摩擦，承载负荷能力大，磨损较高副要小，但连杆运动比较复杂，且传动精度不高，还比较占空间，应当慎重选用该机构。

在设计连杆时，通常通过画图法，通过已知杆端曲线，求解其余杆件位置和长度，但这对于≤4 的连杆机构 有效，对于杆件较多且运动复杂的连杆，大学的图解法和解析法就显得有点难受了，这时就需要通过模拟法来快速解决。

模拟法是在Solidworks中先将已知距离或者预定距离通过描点、连线的方式，通过拖动线绘制的杆件来模拟机构运动状态，从而判定杆件长度和相对位置，作为设计的参考范例。

1 Solidworks 连杆设计模拟的基本操作

打开Solidworks，选择“新建”——“零件”——“确定”，进入创建零件页面。

图1  新建操作

选择“前视基准面”，右键选择“绘制草图”，进入绘制状态

图2 基准面创建

选择“圆”，在坐标原点处绘制，并用中心线绘制一个垂直的轴线（轴线是方便区别圆旋转），如图3所示

图3 绘制圆和轴线

选中绘制的圆及其轴线，右键选择“制作块”，确定后选中圆心，右键选择“固定”，此时鼠标拖动圆即可实现旋转运动。

图4 制作块

下一步按照同样的方式在左上方绘制一个小一些的圆及其轴线，制作块。然后按住ctrl键同时选中两个圆，右键选择“启用块”，两个圆会成为相切联动状态，如图5所示。此时固定小圆的圆心，用鼠标左键转动任意一个圆，另一个圆会随动转动，这样可以模拟两个齿轮啮合的状态。

图5 启用块

连杆的模拟也是同理，先绘制直线，然后选中单条直线右键“制作块”，并在线的端点处设定“重合/固定”等几何关系，拖动其中一条直线，即可模拟连杆运动轨迹，如图6所示。

图6 连杆模拟

2 机械马连杆结构分析

先来看专利中的机械马的结构图，如图7所示，机械马的腿部运动由正中心的齿轮被两侧的脚蹬蹬着转动，带动前后两个齿轮运动，前面的齿轮固连的连杆带动左前腿摆动，右前腿则反相运动。

图7 机械马结构图

将四条腿的连杆运动拆解为一条腿的运动，先分析左前腿的连杆机构，绘制如图8所示，将齿轮转换为连杆（以圆心为机架固定点，与连杆连接处的半径长为增设连杆）

图8 左前腿结构

简化模型如图9所示，图中灰色直线为连杆，灰色虚线的直线为固定机架，虚线圆为替代的齿轮，蓝色虚线圆为动力齿轮，即提供圆周运动的驱动力，不做简化。

图9 简化后的连杆机构

简化后的连杆机构为五连杆机构，连杆0为固定机架，连杆1为曲柄，绕0号机架端点做圆周运动；摇杆3绕机架0另一个端点做摆动运动。在该机构中，自由度为F=3×4-2×5=2，这是因为当连杆4运动到接触地面时（连杆4与摇杆3共线状态），此时地面对连杆4起到支撑作用力，连杆3和连杆4相对于地面向前摆动，而连杆1驱动和连杆2继续转动；当连杆3和连杆4摆动到另一个极限位置时，连杆1转动驱动连杆3和4继续向前运动，从而实现步态的前移。因此存在两个作用力，一个主驱动力，一个地面作用力。

图10 简化结构的连杆编号

3 机械马连杆尺寸比例确定

以左前腿的步态分析，连杆1和连杆2共线且不重合时，连杆4迈出的距离最远，为第一极限位置，此时连杆4接触地面，连杆3和连杆4共线（隐含约束关系：连杆3和连杆四就像人的膝盖一样，只能内弯，不能外折，限制了一个角度的自旋转）；

图11 第一极限位置

当曲柄1继续旋转时，旋转至曲柄1与机架0共线且不重合时，连杆3和连杆4垂直于地面，此时达到第一过渡位置，如图12所示

图12 第一过渡位置

曲柄1继续旋转，转动到曲柄1与曲柄2共线且重合时，此时曲柄1达到第二极限位置，连杆3和连杆4依旧保持共线，如图13所示。

图13 第二极限位置

当曲柄1继续旋转时，旋转至曲柄1与机架0共线且重合时，到达第二过渡阶段。

图14 第二过渡阶段

由上述分析，分别令机架0-4长度分别为a/b/c/d/e/f（其中杆件4分为较短部分长度e和较长部分长度f），在四种步态阶段中列写长度关系为：

由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得到关系式为：

a+c＞d+e＞a+b＞b

以这样的长度关系我们假设a=40,b=25,c=75,d=50,e=20,f=50,绘制后仿真运动，发现可以按照预期的行为运动，

但是双自由度和地面作用力约束无法简单通过拖拽的方式进行模拟。此外，连杆长度的大小关系并不能使得长度唯一确定，这意味着腿部运行轨迹很杂乱，后续可以通过设定腿前摆和后摆角度来进一步增加约束条件，使得每一个连杆长度为确定值，我们在后面的系列文章中继续深入探讨