先上结论：
完整约束（有时也称可积约束）可是对位形的约束，可以有效减少C-空间的维数。
非完整约束是对速度的约束，不可以减少C-空间的维数
Pfaffian约束 的速度约束方程。
对于一个闭环的平面四杆机构，我们总是可以写出其方程：
我们使用 来隐式的表达其位形空间（如该四杆机构，其自由度为1，但用四个关节角来表示）。将约束方程写为向量形式有：
到现在，我们的n=4，列出了一个k=3的独立约束方程，它将四杆机构的位形限制为1（即有效减少了C-空间的维度）。此时可以将该四杆机构看为嵌入在4维空间的1维曲线。我们将这样的约束称为完整约束。
这时，我们对闭环方程两边相对进行微分（注意，这里的速度已经不是作为位置的导数出现了），有：
这样的速度约束方程就叫做Pfaffian约束。
- 这里
，可以将
看作维
的积分。所以也将
的完整约束成为可积约束。
- 完整约束从本质上来讲是其速度约束的积分（即其速度约束可以通过积分变为等效的位形约束）。
举一个小车的例子来说明非完整约束。小车在空间中可以使用 来表示并对其速度建立约束方程：
该速度约束的积分并不能限制位形（我们的车还是可以到达空间中的任意位置）。我们将这样的约束成为非完整约束。但该约束确实对小车的速度进行了约束（消减了可能的速度空间），如改小车不能进行侧向移动（非全向轮）。
机器人可以同时收到完整约束与非完整约束：以小车为例，三个完整约束将其限制在平面上，一个非完整约束使得其不能直接侧向移动。
总结：
任务空间以及工作空间
任务空间：机器人的任务能够自然表达的空间。任务空间只与任务本身有关，而与机器人无关。
工作空间：指机器人末端执行器所能达到的位形的指标。取决于机器人结构，与任务无关。
灵巧工作区间：机器人可以以任意姿态到达的位置的集合。
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