【中英字幕】现代机器人学 | Modern Robotics_哔哩哔哩 (゜-゜)つロ 干杯~-bilibili​www.bilibili.com/video/BV1KV411Z7sC?p=10

刚体运动介绍

在本书中我们使用隐式表示，即将C-空间看作嵌入在更高维空间的曲面。换言之，我们也不会使用最少的坐标来表示位形，速度也不是坐标对时间的导数。

当我们要表示物体时，使用两个坐标系，一个是物体坐标系，通常使用{b}来表示，一个是空间坐标系，通常使用{s}来表示。要注意的是：所有的坐标系都是静止的。我们的物体坐标系也是每一个瞬时与运动物体重合的静止坐标系。

对于每一个坐标系，他们都遵循右手定则：

旋转矩阵

仅讲刚体的姿态（orientation）。

取{s}和{b}两个坐标系（这两个坐标系的原点实际是重合的，但为了表示方便分开）：

相对于{s}坐标系来讲，  、 、  ，将这些列向量并起来就可以得到旋转矩阵  。

其中R的第二个下标b表示我们我们现在的姿态，第一个坐标s表示参考坐标。

仅姿态来讲，一个刚体在三维空间中只有三个自由度（三维有三个移动，三个转动），我们的旋转列表有9个参数，说明，我们还应有6个约束条件：三个列向量均为单位向量，且其两两的点积为0。

用矩阵形式讲这六个约束条件表达为： 

这时  ,为了我们使用的右手定则，我们认为将其约束为  。

我们将3x3旋转矩阵组成的集合成为特殊正交矩阵（Special orthogonal group）SO(3)。其定义为：

旋转矩阵满足：可逆性、封闭性、结合性。不满足：交换律。

需要注意的是：旋转矩阵并不改变模长。仅仅是改变了其姿态。

旋转矩阵的应用

有三个：

1. 表示姿态
2. 变换参考坐标系
3. 旋转一个向量或者坐标系（做算子用）

1.姿态表示 

2.下标对消规则改变参考坐标系

3.做算子旋转向量/坐标系

在这里左乘R表示以空间坐标系为参考坐标系来进行旋转；

右乘R表示以自身坐标系为参考坐标系来进行旋转。