正向运动学所解决的问题是：在给定关节角θ的情况下，求出末端坐标系{b}相对于空间坐标系{s}的位形。

有两种表达形式：基于基座标系和基于末端坐标系。

基于基座坐标系

以一个RPR机械臂为例：

当  时，我们将其称为机器人的零位（初始位置），并使用  来此时末端坐标系{b}相对于空间坐标系{s}的位形。对于该RPR机械臂有

首先转动轴3，角度为  由于其为旋转轴，故  , 。（  表示绕旋转轴3旋转时，坐标系{s}原点处的速度）

 也可以使用  计算。

此时  ，  。

然后沿着移动关节2移动0.5个单位长度。其角速度为零，故其线速度必为单位向量：

 ，  。

这里需要提及的是关节3的动作并不会影响螺旋轴  的表达。（3并不在坐标系{s}和螺旋轴之间）

在使关节1转动  ,此时 

 (因为螺旋轴与原点重合，故该点线速度为0)

同理，关节2、3的动作并不会影响螺旋轴  的表达。

clear
clc
M=[1 0 0 3;0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1]
S_1=[0 0 1 0 0 0]'
S_2=[0 0 0 1 0 0]'
S_3=[0 0 1 0 -2 0]'
Slist=[S_1 S_2 S_3]
thetalist=[pi/6;0.5;pi/4]
T=FKinSpace(M,Slist,thetalist)

由此对于基于基座标的正向运动学总结：

1. 当机器人处于初始位置时，确定其 
2. 当机器人处于零位时，确定相对于坐标系的螺旋轴  ,参考坐标系为{s}
3. 各关节变量 
4. 

基于物体坐标系

相同于基于基座坐标系的方法，我们从距离物体坐标系最远的关节开始计算。还是RPR机械臂的例子。

M依旧表示当机器人处于初始位置时，末端坐标系相对于基座坐标系的初始位形。

关节1旋转 。为了区分将螺旋轴用  表示。此时， ，  表示的时在{b}原点处的线速度。  （这里是右乘）。

同理  ，  。

最终的位形  。

clear
clc
M=[1 0 0 3;0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1]
B_1=[0 0 1 0 3 0]'
B_2=[0 0 0 1 0 0]'
B_3=[0 0 1 0 1 0]'
Blist=[B_1 B_2 B_3]
thetalist=[pi/6;0.5;pi/4]
T=FKinBody(M,Blist,thetalist)

相同于基于基座坐标系，将其总结为：

1. 当机器人处于初始位置时，确定其 
2. 当机器人处于初始位置时，确定相对于物体坐标系的螺旋轴  ,参考坐标系为{b}
3. 各关节变量 
4. 

比较两者：

两者均是从距离基于（空间/物体）坐标系最远的关节开始变换，其变换并不会影响距离基于（空间/物体）坐标系更近的关节的螺旋轴的表达（=机器人零位时的表达）；

选取的基于（空间/物体）坐标系的不同，并不会影响最终位姿。