论文名称：Cyclical Learning Rates for Training Neural Networks

论文地址：https://arxiv.org/abs/1506.01186

简介：这篇论文主要描述了一种调整深度学习中的学习速率的策略，并提出了CLR（看论文标题）方法来动态的调整学习速率，介绍如何找到动态学习速率的上下界，加速网络模型的训练和收敛;

论文精华

关键信息提取

1.论文使用了ResNets,Stochastic Depth networks,DenseNets在cifar-10和cifar-100数据集验证;还使用了AlexNet,GoogLeNet在ImageNet数据集验证;

2.论文主要论证了变化的学习速率在训练期间是很有用的，因此提议使用周期性的变化学习速率代替固定速率;

3.使用CLR（Cyclical Learning Rate）方法的收益和其他方法对比图见下图（在底部论文附图中Figure1）

4.提及了论文发表的时候，一大堆自适应学习速率优化方法的出现，但都有不足，最后说了下自己的CLR方法更像SGDR方法，并且计算比自适应学习速率的性能消耗低;

5.CLR本质是观察，增加学习速率也许带来的短周期负面效果和长周期的正面效果;这种观察导致无须做范围性的学习速率改变，也好于采用逐步固定或者指数减少方法;

6.论文使用了三角学习策略，设定了最大值和最小值，并在其中对学习速率进行循环改变;

7.Figure1中的红色曲线时cifar10的训练曲线，设置了最小0.001,最大0.006的学习速率；

8.给出了计算公式，见Figure3.

9.介绍了其他论文讨论的三角法策略：

a)triangular2 ,和三角策略相似,但每一个循环结束后，最大学习速率都会变为原来的一半;

b)exp_range ,学习速率有最大最小边界,边界值乘上一个指数衰减因子;

10.一个很重要的问题，如何估计一个不错的循环长度值呢？

答案：已知的，一个cicle = 2个stepsize的长度(三角一上一下),循环长度和stepsize可以很轻松的从一个批次的迭代次数中计算出来,eg:cifar10有50000张训练图片,batchsize是100,那么迭代一次的数量为iter = 50000 / 100 = 500,实验经验表明，将stepsize设置为iter的2 - 10倍那么准确率就会非常稳定,举个例子设置stepsize = 8 * epoch比设置stepsize = 2 * epoch会好一点;

11.另一个很重要的问题，如何估计合理的最大最小边界值?

答案：LR range Test(效果看Figure4),意思为先跑几个批次，使得学习速率从低到高线性增加.具体的则举例如何使用Caffe来完成三角策略测量范围，设置base_lr为最小值，设置max_lr的最大值，设置max_iter和stepsize为同样的迭代值，运行后学习速率就会在最小界限到最大界限的过程线性增加，接下来，测量准确率并选择学习速率，关注学习速率开始增加，缓慢，抖动，甚至变得相反的过程，选出起始增加和结束增加的两点值来作为base_lr和max_lr. Figure4.中显示了结果，合理的选择了收敛的起点，使得base_lr=0.001,并选择了max_lr为0.006,因为这一点准确率开始下降了.

12.文章提到了使用固定的学习速率，准确率低于使用CLR方法；

13.表示CLR搭配自适应学习优化器可以用更少的迭代更快获得较高的准确率（但我看论文中，准确率会比仅使用自适应优化器会低一些，个人感觉CLR更适合非自适应的优化器），作者还验证了几种自适应优化器搭配CLR，其中Nesterov+CLR的组合要好与Adam+CLR和仅使用Adam；

论文附图

Figure1.上图展现了对比CLR方法和其他方法的效果，这是在cifar-10上的表现，其他方法多是在70000次迭代之后才达到81%的正确率，而CLR方法25000次迭代就到了相同的正确率效果; 

上图展现了三角学习速率策略; 

Figure3.三角学习策略公式(opt.LR指代了最低学习速率,epoch_Counter是训练批次计数（实际上是epoch中的iter）,lr是最后计算的学习速率,stepsize为一次批次训练的迭代数或者时迭代数的一半（后面论文建议使用迭代数的两倍或者十倍，效果更好）,maxLR是最大学习速率,计算结果就是在maxLR和opt.LR中间变动;

Figure4.Classification accuracy as a function of increasing learning rate for 8 epochs (LR range test).

代码实现：

实现了论文提到的三角策略triangular policy，以及三角策略的两个变种:triangular2 policy和 exp_range policy:

def produce_lr():
    stepsize = 1000
 
    baselr = 0.001
 
    maxlr = 0.006
    maxlr_2 = 0.006
    maxlr_exp = 0.006
 
    gamma = 0.9998
    lr_trend_triangular = list()
    lr_trend_triangular2 = list()
    lr_trend_exp_range = list()
 
    #triangular
    for iter in range(1, 10000):
        lr = clr(iter,stepsize,baselr,maxlr)
        lr_trend_triangular.append(lr)
 
    #triangular2
    for iter in range(1, 10000):
        if iter % 2000 == 0:
            maxlr_2 = (maxlr_2 + baselr) /2.
        lr = clr(iter,stepsize,baselr,maxlr_2)
        lr_trend_triangular2.append(lr)
 
    #exp_range
    for iter in range(1, 10000):
        lr = clr(iter,stepsize,baselr,maxlr_exp)
        lr_trend_exp_range.append(lr)
        maxlr_exp *= gamma
 
    plt.figure(1)
    plt.plot(lr_trend_triangular)
    plt.figure(2)
    plt.plot(lr_trend_triangular2)
    plt.figure(3)
    plt.plot(lr_trend_exp_range)

学习速率的变化图分别如下：

triangular policy:

triangular2 policy:

exp_range policy:

结果：

目前为止，个人使用过triangular policy方法进行训练，对论文提到的效果进行了验证，结果较为满意，虽然我无法确定训练批次一定会有效减少，但至少可以相信，此种策略，可以有效的减少深度学习训练过程中，出现局部滞留的可能性，这种三角策略的学习速率调整法，有点像优化器中的momentum,带冲量,可理解为上升趋势为带冲量；

同时发现此种方法的一些瑕疵，将训练过程分为前中后三个时期，此种方法在中后期时，表现不稳定，因为升到较大的学习速率时，会导致误差增大，因此也就解释了论文中误差曲线比起其他传统方法，多次出现三角坡度的原因；当训练进行到后期的时候，需要更小的学习速率进行模型调整， 那么也就同时符合了论文提到的其他两种变种triangular2和exp_range，从论文最后的验证来看，exp_range应该是当训练网络较深的时候，更加适合的调整学习速率的方法;

 

同时参考了一位同仁的博客：

【1】https://blog.csdn.net/weixin_43896398/article/details/84762886#commentBox