一.前言

         同样，今天还是学习一下量子基础数学。

二.特征值和特征向量

        一个算子A的特征向量|v>和特征值v满足:

其对角表示为：

其λi是A对应的特征值，|i〉是特征值对应的一组正交特征向量。

特征值和特征向量应该一一对应

        谱分解(Spectral Decomposition)

        对于一个正规算子，可以将其写成谱分解的形式:

回顾对角化的的概念，此处一个比较重要的概念是，如果一个算子满足正规算子的条件，则该算子具备谱分解，必定可以对角化。

当我们需要对一个算子（矩阵）进行函数运算，比如给定算子A.需要求解f(A)，所用的方法，就是将A谱分解，求解表示为:

同理其他的函数操作，包括求幂函数，开方等操作。

三.张量积与迹

          向量|v〉,lw〉在Cⁿ, C^m中的张量积为:

即是Cⁿ×C^m中的向量。

矩阵A,B的张量积定义为:

操作为：

张量积操作规则:

张量积的矩阵表示案例：

         迹

         一个矩阵A的迹（Trace）定义为:

简易理解为，矩阵对角元素之和,迹的操作将矩阵映射成了一个数。

给定几个矩阵如A,B,C。迹遵循如下的一些规则: