机器人动力学研究最基础的是建立完整的动力学方程，这其中最关键的是建立多连杆机构的动力学方程。笔者以经典的PUMA560机器人构型为例，阐述四种不同的机器人动力学形式及函数文件。计算环境为matlab，方便研究者的使用。

• 拉格朗日形式

这是基于拉格朗日方程所建立的动力学表达式，其形式如下

其中各项的求取过程如下：

基于如上推导过程，笔者写了如下的函数
LagrangeRobot(DH参数，杆件质量，杆件质心，杆件惯性张量)

• 牛顿-欧拉形式

基于牛顿-欧拉方程建立，出于第三种形式的考虑，这里要分别建立基于机器人标准DH模型与修改DH模型的动力学方程。以标准DH模型为例，它的主要推导过程如下：

基于如上推导过程，笔者写了如下的函数
NewtonEulerSDHRobot(DH参数，杆件质量，杆件质心，杆件惯性张量)

小结：形式二的计算效率远高于形式一，经统计，形式一得进十分钟，形式二一分钟左右；但形式一的方程形式明确，具有很强的物理意义，对于控制推导来说意义重大。

• 参数（线性）分离形式

首先要基于修改DH模型与牛顿-欧拉方程求取机器人动力学方程；再通过如下的迭代递推方程：

最终获取如下参数分离的线性化动力学表达式：

这里的p是由各连杆的惯性参数组成的(每根杆件10个)，它与关节的位置、速度、加速度等状态变量均无关。
基于如上推导过程，笔者写了如下的函数:
LinearizedRobot(DH参数，杆件质量，杆件质心，杆件惯性张量)

• 最小惯性参数形式
  

形式四是由形式三进一步化简获得的。形式三有一个重大缺陷：Y矩阵列不满秩，它有些列为0，有些列间线性相关。这对于参数辨识及一些自适应控制是极为不利的，需做如下处理  ，其中  列满秩。具体推导过程可参考：

基于如上推导过程，笔者写了如下的函数:
MinimunLinearizedRobot(DH参数，杆件质量，杆件质心，杆件惯性张量)