有了前面机器人动力学建模（机器人动力学方程的四种形式）和最小惯性参数集（机器人最小惯性参数集）的基础，明白了离散系统辨识与连续系统辨识的区别，接下来我们就可以开始做动力学参数辨识的工作了。

采用的方法是大家最熟悉的最小二乘法：通过采集N组数据，记录关节位置与力矩，带入到基于最小惯性参数集的动力学方程中，由于Yr'*Yr是满秩的，即可以算出动力学参数向量pr

动力学参数辨识的算法看起来是很容易的，大家一仿真相信效果都好得不行，然而在实践中却步步陷阱，后面会列几点相关的技术细节。

1. 如何获取Yr

Yr是由角度、角速度与角加速度构成的矩阵，实际中角度可通过位置传感器获取，而角速度与角加速度需通过差分处理，差分会大大的放大噪声，需用低通滤波处理获取；

然而滤波器会引入信号的相位延迟，我们需通过合适的滤波器保证对角度、角速度和角加速度引入相同的时间延时，或者采用离线的无延迟滤波器。

2. 离散系统辨识与连续系统辨识

这个概念需要好好区分下，比较容易使人迷惑，教材中对这块提及的比较少。

桂凯：离散系统辨识与连续系统辨识

3. 激励轨迹

顾名思义，既然是动力学参数，那就得让机器人运动起来，这就需要设计机器人的运动轨迹：通过轨迹激励出相关参数在动力学方程中的作用，这样我们才可以识别出它来，所以该轨迹一般称为激励轨迹。

激励轨迹直接影响Yr矩阵的病态性；举例来说，下图的两个矩阵只有一个元素差1，然而计算出来的结果却天差地别

这本质上是由于左侧矩阵的条件数很大

我们设计激励轨迹的目的，是为了降低矩阵Yr的条件数。关于这部分大家可参考这篇很好的文章：Jan Swevers et al. Optimal Robot Excitation and Identification, IEEE Trans. on Robotics.

4. 辨识结果

首先我们设计出了各关节的激励轨迹，运用最小二乘辨识出动力学参数；下图给出了拟合力矩与实际力矩曲线，在下方的差值曲线中，会存在着误差尖峰值，这本质上是由换向时库伦摩擦力估计误差带来的，因为我们不能准确获知机器人换向的时刻，导致了估计的库仑摩擦力在换向时刻附近存在着大的跳跃。

用其他轨迹的测试结果如下，同样在换向附近会存在着大的跳跃。

5. 总结

• 我们可以通过严格的牛顿力学理论推导出解析的机器人动力学方程，所以辨识方法围绕着最小二乘思想展开就好，没必要用神经网络等方法，得不偿失。
• 基于电流环做动力学建模与辨识会受到摩擦力的严重干扰，过于复杂的摩擦力模型并不能从本质上解决电流环的问题，因为这些参数都是时变且与机器人位姿紧密相关的，模型复杂可能会导致泛化能力变差；学术界目前没有合适的方法应对摩擦力，常用的摩擦力模型还是库仑摩擦力+粘滞摩擦力。
• 其实机器人动力学参数的数目没那么多，国内一些公司宣传动力学时说他们可辨识几百个参数......我认为宣传有点过了,或者摩擦力模型非常复杂。机器人系统辨识已经很成熟了，我们更多的要以学术界的经典论文作为工程问题的依据。
• 先仿真，后实践。