卡尔曼滤波的基本原理可以参考:

我们都知道卡尔曼滤波在噪声和量测噪声为不相关、零期望的白噪声，且是线性系统，初始时刻的状态估计是无偏的条件下，才能保持无偏的特性。而具有无偏特性的卡尔曼滤波算法是有解的，可以计算出最终的定位位置。也称可观的。

要理解可观性，我们需要先看看带有输入误差的卡尔曼滤波。

现实是存在很多非线性的运动，以及未知的测量和运动误差。这样一来传统的线性卡尔曼滤波就显得太过理想了。我们需要调整下它的实现：

假设运动观测模型如下：

预测： 

观测： 

标记*为后验

现在需要对这个模型考虑误差，先考虑未知的输入偏差U

带有误差的卡尔曼：

为了有效抑制偏差，我们必须知道偏差的精确值。但在大多数情况下，并不能得到偏差的精确值。因此，我们一边估计状态，一边估计偏差。将误差考虑进最后的输出，所以我们构建增广矩阵：

未知的输入偏差：

相应的运动观测方程调整：

现在要考虑的就是卡尔曼滤波对有偏差输入的模型能否收敛，也就是有没有唯一值。可观的意思就是有唯一解，无观就是误解或有无数解。具体的判断无观性的推导就不说了，比较复杂，只需要记住一个结论：

解存在唯一解的条件为：增广后的能观性矩阵满秩

设没有输入偏差的能观性矩阵：

有输入偏差的矩阵：

rank(O) = N, rank(B')= U, 要想可观，必须满足rank(O') = N+U。

看个机器人学的课后习题加深下理解：

习题5.1：

A=1,B=1,C=1

可得增广系统可观测