前言
本课程由Apollo平台架构师是樊昊阳主讲，一共是7堂课，属于框架性讲解，需课后自行补充理论知识。下面是随堂记录。

课程一 —— 规划基本概述
规划的本质是搜索最优解问题

现有常用方法如下：

最基本的两种路径规划方法的基本思想：广度优先BFS、深度优先DFS

A是BFS的基础上往DFS上靠：启发函数。A是目前最广泛最基础的算法。但A star是全局规划，需要对整个环境全知（fully observed）。但智能车很多时候是particularly observed dynamic environment，所以A*一般只用在global routing中（百度地图，且有优化和修改）

一般紧急情况，驾驶员反应操作时间为400 ~ 500ms，Apollo要求在200 ~ 300ms。

Apollo软件架构：动态信息：perception（感知模块）、localization（定位模块）获得的信息。静态信息：HD map（高精地图：可避免线上处理数据过大，提升速度）。

本次课程要论述的问题

课程二 —— motion planning的基本方法
本堂课讲解motion planning approach，其目录：

目前针对估计规划问题，学术上已存在各种方法，引用某文献的综述：

D*虽然可以用在局部规划中（非全知环境），但他把车辆看作质点，未考虑车辆的动力学性质。因此并不适用于无人车的局部规划。Configuration space就是从数学意义上讲就是那些控制变量可以控制位置和姿态，针对无人车则为自行车模型等。

约束分类：

路线平滑的定义：曲率，一阶导，二阶导连续

离散化：随机撒点和网格化

RRT为局部规划，对未知环境进行随机撒点。

像随机撒点或RRT出现的路线不平滑，且在结构化道路上没必要随机撒点，计算量会指数增长，因此引出在S-D和S-L坐标系下切片撒点离散方法：lattice（动态规划）

动态规划的本质：将重复计算的东西记录下来，以降低计算量。

撒点计算完成后如何连接这些点：螺旋曲线、多项式曲线。另外一种路径和车速分开规划的方法《A Real-Time Motion Planner with Trajectory Optimization for Autonomous Vehicles》

除了离散化的方法，还有一种：functional optimization。将优化目标函数，此时一般会涉及凸优化的二次规划问题《Trajectory planning for Bertha — A local, continuous method》，二次规划求解速度特别快，但要求目标函数和搜索范围均为凸。但无人车一般为非凸问题。

还有一种方法，先得出解，然后在进行平滑处理。但是平滑后的路径可能会又撞上障碍物，可用插值方法解决上述问题，但会出现龙格现象。

课程三 —— motion planning的理论基础1
本堂课讲motion planning with environment，其目录为

第一步：设定Configuration space

第二步：S-L坐标系：一般用于结构化道路上。笛卡尔坐标系和S-L坐标系如何mapping：从SL到XY的mapping是1对1的有具体公式，但XY到SL不是一一对应关系，也很难mapping 如车辆调头场景。

S-L坐标系下，只有中心线平滑才能保证轨迹有可能平滑。

第三步：研究障碍物是否相交：针对图方块，可用超平面定理

课程四 —— motion planning的理论基础2
评价有路径是否平滑，就是看曲率是否连续，曲率不能是阶梯函数，另外也可以看曲线的高阶导数是否连续。在平滑时一定注意掉头场景：平滑后可能会撞到马路牙子。

高阶的多项式在平滑时还有可能出现龙格现象，如下图，因此可以用分段多项式解决该问题。

贝塞尔曲线也可以用来平滑

还有螺旋曲线

上述的方法：先生成一些点，然后再用曲线进行连接和平滑。会存在一些问题：1）平滑后可能出现碰撞的情况。但piecewise
polynomial是比较好的平滑解决方法：把曲线分成很多节，每节都是一个polynomial

所以轨迹生成用到动态规划，轨迹平滑用二次规划。
课程五 —— motion planning的理论基础3
求极值时，泰勒展开公式中，用一阶项逼近是二分法（指数收敛），用二阶项逼近是牛顿法（指数平方收敛）。二次规划的核心就是用二阶导数寻找最优解。

但如果是下面这种问题，单纯的牛顿法容易困在局部最优解，因此可以分段（动态规划）后再进行牛顿法（二次规划）。动态规划是切片撒点行为，可以对环境有大概的感知，然后针对性的进行二次规划求全局最优解。这是Apollo决策规划EM planner的核心思想，是一种启发式搜索。
动态规划也可以解决决策问题，因为它对环境有了大概的感知，因此可以对这种问题进行决策：前方有障碍物，本车应从左侧超车还是从右侧超车。此时可以将非凸问题转化为图问题，然后用二次规划求解。

二次规划问题详解：二次规划为凸优化，主要求解高维二次的极值问题。这种问题最优解要不再边界上，要不再最终点。

二次规划的等式约束

二次规划的不等式约束

课程六 —— EM planner
EM的主要思想：求解高维问题时无法同时优化，因此分为多个低维问题进行求解，可得到局部最优解。

课程七 —— 增强学习和数据驱动
决策可以用POMDP，RL，IRL等
（这节课讲述了前沿性学术研究，不在累述）