本文作者：王勇21633012

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0.首先，声明一些相关的定义

所有坐标系均使用标准的右手笛卡尔坐标系（基的模为1，坐标轴两两正交）.

下标"1","2"分别代表相机-深度坐标系、相机-色彩坐标系的量，世界坐标系下的量无下标，下标"21"代表深度坐标系向色彩坐标系的转换量，反过来也有类似的定义.
P：空间点；R：旋转矩阵；T：平移量；X、Y、Z：点坐标；u、v：像素坐标；c：感光面中心像素坐标；f：焦距；dx、dy：像素边长；K：内参矩阵；p：像素点.

1.相机-世界坐标系变换

这个公式是描绘由世界坐标系向相机坐标系的转换关系。这里面要说明的是是旋转矩阵，也就是说是当相机坐标系方向不变，其原点与世界坐标系原点重合时候，世界坐标系的基向量(列向量)在相机坐标系中坐标构成的矩阵，有关详细内容见欧氏变换与旋转向量；是相机坐标系下世家坐标系原点的坐标。

2.色彩-深度坐标系变换

根据相机-世界坐标系变换关系，我们容易得到以表示的：

进一步就可以表示:

整理得：

3.相机模型

K为内参矩阵。具体推导这里就略过了，这个相机模型网络上资料很多很容易理解。
对于深度相机：

对于色彩相机：

间关系：

整理得：

其中：

色彩空间和深度空间的深度应该相同，故
内参外参通过标定得到。另外，在映射时的深度图和色彩图是畸变校正后的图片。