1 State Observer 定义^[1]

• 实现闭环极点的配置，或者实现系统解耦，以及最优控制系统，都离不开全状态反馈。
• 系统的状态变量并不都是易于直接能够测量得到的，有些状态变量根本无法检测。
• Luenberger提出的状态观测器理论，解决了在确定性条件下受控系统的状态重构问题，使状态反馈，成为一种可实现的控制律。
• 给出线性定常系统

${\mathrm{\Sigma }}_0=(A,B,C)$

状态变量 $x$ 不能直接测量得到。

• 动态系统 $\hat{\mathrm{\Sigma }}$ 以 ${\mathrm{\Sigma }}_0$ 的输入u和输出y作为其输入量，能产生一组输出量 $\hat{x}$ 渐进跟踪 $x$

$$\underset{t\to \mathrm{\infty }}{lim}|x-\hat{x}|=0$$

那么 $\hat{\mathrm{\Sigma }}$ 为 ${\mathrm{\Sigma }}_0$ 的一个状态观测器。

2 State Observer 构造原则

• 动态系统 $\hat{\mathrm{\Sigma }}$ 以 ${\mathrm{\Sigma }}_0$ 的输入u和输出y作为其输入量。
• 为了满足 $\underset{t\to \mathrm{\infty }}{lim}|x-\hat{x}|=0$ ， ${\mathrm{\Sigma }}_0$ 必须能观测，或者不能观子系统是渐进稳定的。
• 动态系统 $\hat{\mathrm{\Sigma }}$ 的输出 $\hat{x}$ 必须以足够快的速度跟踪 $x$。即 $\hat{\mathrm{\Sigma }}$ 有足够宽的频带，但是从抑制干扰的角度看，有希望频带不要太宽，因此要根据具体情况予以兼顾。
• $\hat{\mathrm{\Sigma }}$ 在结构上，应该尽量简单。即具有尽可能低的维数，以便于物理实现。

3 State Observer存在性

• 充要条件： ${\mathrm{\Sigma }}_0$ 能观测，或者不能观子系统是渐进稳定的。

4 State Observer 建构

5 State Observer原理分析

参考

1. ^刘豹,唐万生.现代控制理论[M].机械工业出版社:北京市,2006:188-227.